Superpositionsprincippet

28. august 2014 af cathay (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

En 4 ordens differentialligning $\frac{d^{4}y}{dt^{4}} - 8y = u' + u$

Der skal findes en løsning til påvirkningen af u(t) = e^4t + 4e^t

Løsningen skal vel findes som y(t) = y₁(t) + y₂(t)

Det vil sige at jeg skal løse to ligninger. Men jeg kan ikke finde ud af hvilke to ligninger jeg skal løse ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2014 af peter lind

Den første løsning y₁ er løsningen med u(t) = e^4t

Den anden er løsningen y₂ med u(t) = 4e^t

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2014 af hesch (Slettet)

#0:

d⁴y(t) / dt⁴ - 8y(t) = u'(t) + u(t) =>

s⁴ * y(s) - 8y(s) = s*u(s) + u(s) =>

H(s) = y(s) / u(s) = (s+1) / (s⁴ - 8 )

u(t) = e^4t + 4e^t =>

u(s) = 1/(s-4) + 4/(s-1)

y(s) = u(s) * H(s)

y(t) = L_s^-1 y(s) = ( se vedhæftede )

Det giver et kompliceret resultat, der dog kan reduceres væsentligt ved håndregning.

Vedhæftet fil:Unavngivet 2.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2014 af lufthansa (Slettet)

#1
Den første løsning y₁ er løsningen med u(t) = e^4t

Den anden er løsningen y₂ med u(t) = 4e^t

Skal jeg løse en ligning som hedder

$\frac{d^{4}y}{dt^{4}} -8y = (e^{4t})' + e^{4t}$

og så den anden på samme måde ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2014 af peter lind

Skriv et svar til: Superpositionsprincippet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.