Matematik

halveringkonstant eller fordoblingkonstant ?

28. august 2014 af kalleballe1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

beregen om de er havl.. eller fordob.. og beregn derefter T 1/2 eller T2

a) f(x)= 2000 · 1,04^x   
b)  g(x) = 10 · 0,98^x 
c)  h(x) = 0,8^x 
d)  k(x) = 4 · 5^x

er der nogle der kan foklare hvordan jeg laver disse opgaver ? :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2014 af mathon

                           f(t) = b·at      b > 0
                                   for
                                           0 < a < 1 er f(x) aftagende dvs f(t) har halveringskonstant
                                           a > 1 er f(x) voksende dvs f(t) har fordoblingskonstant


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2014 af mathon

forklaring af
         halveringskonstant:
                                           f(t+T_{1/2})=\frac{1}{2}\cdot f(t)
                                           b\cdot a^{t+T_{1/2}}=\left (b\cdot a^t \right )\cdot a^{T_1/2} =\frac{1}{2}\cdot f(t)

                                                                      f(t)\cdot a^{T_1/2}=\frac{1}{2}\cdot f(t)

                                            a^{T_1/2}=\frac{1}{2}

                                            \log(a)\cdot T_{1/2}=\log\left (\frac{1}{2} \right )

                                             {\color{Red} T_{1/2}}=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{\log(a)}

         fordoblingskonstant:
                                            f(t+T_{2})=2\cdot f(t)

                                            b\cdot a^{t+T_{2}}=\left (b\cdot a^t \right )\cdot a^{T_2} =2\cdot f(t)                                      

                                                                      f(t)\cdot a^{T_2}=2\cdot f(t)

                                            a^{T_2}=2

                                            \log(a)\cdot T_{2}=\log\left (2 \right )

                                             {\color{Red} T_{2}}=\frac{\log\left ( 2 \right )}{\log(a)}


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2014 af mathon

variabelkorrektion i #1

                           f(t) = b·at      b > 0
                                   for
                                           0 < a < 1 er f(t) aftagende dvs f(t) har halveringskonstant
                                           a > 1 er f(t) voksende dvs f(t) har fordoblingskonstant


Svar #4
28. august 2014 af kalleballe1 (Slettet)

kunne jeg få dig til at løse en af dem, så jeg kan se hvordan det skal gøres :)


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. august 2014 af mathon

a)   f(t)= 2000 · 1,04t
                                          T_{2}=\frac{\log\left ( 2 \right )}{\log(1,04)}
         

c)   f(t) = 0,8x
                                          T_{1/2}=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{\log(0,8)}


Skriv et svar til: halveringkonstant eller fordoblingkonstant ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.