Matematik

vektorer

29. august 2014 af inddd (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle som gerne vil hjælpe mig med denne opgave? :)

Vedhæftet fil: Screen Shot 2014-08-29 at 04.29.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2014 af PeterValberg

Brug de givne oplysninger vedr. koordinaterne for rørenes
begyndelses- og slutpunkter til at opstille parameterfremstillinger
for de to linjer, der er rørenes centerlinjer.

Bestem afstanden mellem disse linjer, - er den større end 300 mm (0,3 m)
så vil rørene ikke "komme i vejen for" hinanden.

OBS: de kendte koordinater er angivet i meter.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2014 af mathon

$\begin{array}{|c|c|} r\o r & retningsvektor \\ \hline p&\overrightarrow{r_1}=[6,-5,-7]\\ q&\overrightarrow{r_2}=[4,-12,1]\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2014 af mathon

en normalenhedsvektor for rørenes centerlinjer
er
$\overrightarrow{n_e}=\frac{\overrightarrow{r_2}\times\overrightarrow{ r_1}}{\left | \overrightarrow{r_2}\times\overrightarrow{ r_1} \right |}=\begin{pmatrix} \frac{89\cdot \sqrt{1309}}{3927}\\ \frac{34\cdot \sqrt{1309}}{3927} \\ \frac{52\cdot \sqrt{1309}}{3927} \end{pmatrix}$

Afstanden mellem to vilkårligt valgte punkter A(6,9,10) og B(5,8,9) på hver sin linje
og
$\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}$

hvoraf afstanden mellem rørenes centerlinjer
er
$d=\left | \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{n_e} \right |= 1,6123\; m=1612,3\; mm$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Korrektion til #2

r₁ = [ 6 , -5 , 3 ]

Røret p (centerlinie): OP = OP₀ + t·r₁

Røret q (centerlinie): OQ = OQ₀ + u·r₂ .

Afstandskvadrat d² = |PQ|² = |P₀Q₀|² + u²|r₂|² + t²|r₁|² +2u(P₀Q₀•r₂) -2t(P₀Q₀•r₁) - 2tu(r₁•r₂) .

Punkterne på p og q's centerlinier, der har mindst afstand findes ved at bestemme stationære punkter for d²:

∂d²/∂t = 0 og ∂d²/∂u = 0 ,

der fører til

t = (|r₂|²(P₀Q₀•r₁) + (r₁•r₂)(P₀Q₀•r₂) / (|r₁|² + |r₂|² - (r₁•r₂)²)

u = (|r₁|²(P₀Q₀•r₂) + (r₁•r₂)(P₀Q₀•r₁) / (|r₁|² + |r₂|² - (r₁•r₂)²)

Indsætter man de kendte punkter og vektorer, finder man punkterne på p og q, der er nærmest hinanden, til

P_min = [ -130,9951 ; 123,1626 ; -58,4974 ]

Q_min = [ -57,3415 ; 195,0244 ; -6.5854 ]

og dermed

d_min = |P_minQ_min| = 115,256 mm .

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2014 af mathon

tastefejl
3 --> 13

$\begin{array}{|c|c|} r\o r & retningsvektor \\ \hline p&\overrightarrow{r_1}=[6,-5,3]\\ q&\overrightarrow{r_2}=[4,-12,1]\\ \end{array}$

$\overrightarrow{n_e}=\frac{\overrightarrow{r_1}\times\overrightarrow{ r_2}}{\left | \overrightarrow{r_1}\times\overrightarrow{ r_2} \right |}=\begin{pmatrix} \frac{31}{\sqrt{3701}}\\ \frac{6}{\sqrt{3701}} \\ \frac{-52}{\sqrt{3701}} \end{pmatrix}$

Afstanden mellem to vilkårligt valgte punkter A(6,9,10) og B(5,8,9) på hver sin linje
og
$\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}$

hvoraf afstanden mellem rørenes centerlinjer
er
$d=\left | \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{n_e} \right |= 0,246565\; m=246,565\; mm$

Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.