Matematik

Andengradsligning

29. august 2014 af MrsSmukkeE (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogen der kan forklare mig, hvad det er jeg skal gøre i denne opgave ?

"Bestem b, så x = 5 er løsningen til ligningen 2x² + bx + 5 = 0. Bestem

for denne b-værdig den anden løsning til ligningen."

Vedhæftet fil: sdfghj.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2014 af peter lind

Erstat x med 5 i ligningen. Det giver en ligning til bestemmelse af b

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2014 af mathon

$2\cdot 5^2+b\cdot 5+5=0$

$2\cdot 5+b+1=0$

11+b=0

b=-11

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2014 af mathon

f(x)=2x^2-11x+5

når 5 er rod, er (x-5) divisor i f(x)=2x^2-11x+5

                         $\left (2x^2-11x+5 \right ) : \left (x-5 \right )=2x-1$
hvoraf
                         $2x^2-11x+5=(x-5)(2x-1)=2(x-5)\left (x-\frac{1}{2} \right )$
så
                         $2x^2-11x+5=2(x-5)\left (x-\frac{1}{2} \right )=0$
har den anden rod
                                $x=\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2014 af mathon

eller
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2a}=\frac{11\pm \sqrt{121-4\cdot 2\cdot 5}}{4}=\frac{11\pm \sqrt{81}}{4}=\frac{11\pm 9}{4}=\left\{\begin{matrix} 5\\{\color{Red} \frac{1}{2}} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Eller:

For et 2.-gradspolynomium f(x) = ax² + bx + c med rødderne r₁ og r₂ gælder der, at

f(x) = ax² + bx + c = a·(x - r₁)·(x - r₂) = a·x² - a·(r₁+r₂)·x + a·r₁·r₂ ,

dvs. der gælder ligningerne

b = -a·(r₁+r₂) og c = a·r₁·r₂ .

Da a og c er kendt, og b er bestemt, så at den ene rod r₁ er lig med 5, må den anden rod da være

r₂ = c / (a·r₁) = 5 / (2·5) = 1/2 .

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august 2014 af mathon

eller
b = -a·(r₁+r₂)

-11 =-2(5+r₂)

(11/2) - 5 = r₂

r₂ = (11/2) - (10/2) = (1/2)

Svar #7
29. august 2014 af MrsSmukkeE (Slettet)

#2
              $2\cdot 5^2+b\cdot 5+5=0$

              $2\cdot 5+b+1=0$

Hvor bliver opløftet i 2 af. i linje 2? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august 2014 af peter lind

Ligningen blev divideret med 5 og 5²/5 = 5

Skriv et svar til: Andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.