Matematik

Sinus funktion

30. august 2014 af andreasensee (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP.

Denne opgave er fra et eksamenssæt fra forår 2014

Jeg har denne funktion: f(x)=3sin(2x+0,7)+1 og skal bestemme den stoerste og mindste vaerdi samt peroden

Jeg er gaaet tabt. Kan nogle bidrage med et hint eller to?

God loerdag!

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at sin(x) har værdier i intervallet [-1;1] .

Perioden p bestemmes ved, at

2(x+p) + 0,7 - (2x + 0,7) = 2π .

Svar #2
30. august 2014 af andreasensee (Slettet)

Der er desvaere ingen klokker der ringer

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den største værdi, som funktionen sin(x) kan antage, er 1. Den største værdi, som sin(2x + 0,7) kan antage, er derfor 1. Den største værdi, som 3·sin(2x+0,7) kan antage er derfor 3·1 . Den største værdi, som funktionen f(x) = 3·sin(2x+0,7) + 1 kan antage, er derfor 3·1 + 1 = 4.

Prøv nu selv at bestemme funktionens mindste værdi.

Repeter, hvordan perioden for en sinusfunktion er defineret.

Svar #4
30. august 2014 af andreasensee (Slettet)

Jeg kigger paa det, men din forklaring gav klart mere mening nu, naar der er flere ord sat paa.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2014 af mathon

Eller udtrykt

     Da sin(x) er en periodisk funktion med perioden 2π,
     gælder
          $\sin(x+p\cdot 2\pi )=\sin(x)\; \; \; \; \; \; \; \; p\in \mathbb{Z}$
     og
                   $\sin(2\! \left (x+\Delta x \right )+0,7)=\sin(\left (2x+0,7 \right )+2\Delta x)=\sin(\left (2x+0,7 \right )+p\cdot 2\pi )$
     så
                                                         $2\Delta x=p\cdot 2\pi$

$\Delta x=p\cdot \pi$

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. august 2014 af mathon

Funktionen
$f(x)=3\sin(2x+0,7)+1$

   er derfor periodisk
   med perioden
                                         $\pi$

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. august 2014 af mathon

I øvrigt
$-1\leq \sin(2x+0,7)\leq 1$

Skriv et svar til: Sinus funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.