Matematik

(simpel) differentialligning

31. august 2014 af inddd (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle, som ved hvordan denne differentialligning løses?

Vis at dunktionen y=f(x) er en løsningtil den angive differentialligning:

y'=3x² , y=f(x)=x³

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. august 2014 af mathon

Hvis - og kun hvis - F(x) er en stamfunktion til f(x),
så er (F(x)) ' = f(x).

Svar #2
31. august 2014 af inddd (Slettet)

tænkte på at om du kunne hjælpe mig med:

y'=3x² , y=f(x)=x³, så jeg kan tage udgangspunkt i denne lignings løsningsmetode og løse alle de andre ligninger jeg også skal løse.

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. august 2014 af mathon

Hvis - og kun hvis - F(x) = x³ er en stamfunktion til f(x) = 3x²,
så er (x³) ' = 3x².

Svar #4
31. august 2014 af inddd (Slettet)

jeg har også lært denne sætning:

y = ∫f(x)dx=F(x)

Er det den samme sætning som du også skriver?

Svar #5
31. august 2014 af inddd (Slettet)

Men er det ikke alt for kompliceret, forstår ikke hvorfor man skal inkludere alt det med stamfunktioner også viderer. Skal man ikke bare bevise at y=f(x)

I mit tilfælde, altså: y' = 3x²y=f(x)=x³

Så jeg siger y=f(x)

ved at sige y' =f'(x) = (x³)' = 3x²

Er det ikke bare det jeg skal?

Brugbart svar (1)

Svar #6
31. august 2014 af mathon

du har både lært

$F_k(x)=\int f(x)dx = F_o(x)+k$

$F_k{\, }'(x)=\left (F_o(x)+k \right ){}'=F_o{\, }'(x)=f(x)$

integration og differentiation er hinandens omvendte regningsarter

Brugbart svar (1)

Svar #7
31. august 2014 af mathon

konkret

                       $F_k(x)=\int 3x^2dx =3\cdot \frac{1}{3}\cdot x^{2+1}+k=x^3+k$
      dvs
                       F_0(x)=x^3
      og
                                    $\left (x^3\right ){}'=3\cdot x^{3-1}=3x^2$

Svar #8
31. august 2014 af inddd (Slettet)

tak skal du have

Skriv et svar til: (simpel) differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.