Faktorisering & andengradspolynomier

31. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet) - Niveau: C-niveau

"Udnyt faktorisering til at forkorte brøk: (3x²-18x+15) / (x²-9x+20)

For hvilke x-værdier kan brøken forkortes?"

Er det rigtigt at man skal finde rødderne? Og hvis det er, hvordan gør man så det?:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2014 af LeonhardEuler

Ja. Du skal finde nulpunkterne for hver af andengradsgradsudtrykkene.

Benyt da at en andengradsligning kan skrives på formen

ax² + bx + c = 0

a(x - x₁)(x - x₂) = 0

Hvor x₁ og x₂ er nulpunkterne.

Svar #2
31. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Kan du give et eksempel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2014 af LeonhardEuler

I nævneren har x²- 9x + 20 = 0 kun løsningerne 4 ∨ 5

Dvs. at den kan skrives på formen (x - 4)(x - 5) = 0

Hermed kan brøken skrives på formen $\frac{3x^2-18x+15}{(x-4)(x-5)}$

Nu mangler du kun at omforme udtrykket i tælleren

Svar #4
31. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Så den hedder (3x²-5x+3) i tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2014 af LeonhardEuler

3x²- 18x + 15 = 0 har løsningerne 1 ∨ 5

dvs. at udtrykket kan skrives på formen 3(x - 1)(x - 5) = 0

dvs. brøken kan omskrives til $\frac{3(x-1)(x-5)}{(x-4)(x-5)}=\frac{2(x-1)}{(x-4)}$ , hvor x ≠ 4 ∧ 5

som netop kan forkortes med forkortes med (x - 5)

Svar #6
31. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Jeg er ikke sikker på, hvordan du finder ud af hvilken løsning ligningerne har, og hvordan det hele bliver forkortet til (x-5)... :S

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. september 2014 af mathon

$\frac{3(x-1)(x-5)}{(x-4)(x-5)}=\frac{{\color{Red} 3}(x-1)}{(x-4)}\; \; \; \; x\notin \{4,5\left. \right \}$

Rødderne beregnes med rodformlen.

Skriv et svar til: Faktorisering & andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.