Matematik

Funktionen f(x)= 1/4x2 har en tangent i (2,1)

01. september 2014 af MarlieG (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har denne opgave for, dog forstår jeg slet ikke, hvordan den udregnes. Der er et andet forum om denne opgave, dog forstår jeg ikke, hvordan svaret er blevet udregnet.

Link til det andet forum:

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1267443

Selve opgaven:

Funktionen f(x)= 1/4x^2 har en tangent i (2,1)

a)Giv x=2 tilvæksten 1, og opstil et udtryk for hældningen af den tilhørende sekant.

b)Giv x= 2 tilvæksten Δx, og beregn Δy/Δx

c)Reducer det fundne udtryk for Δy/Δx

d)Lad Δx gå mod 0, og bestem herved f’(2)

Opgaven må meget gerne gennemgås slavisk :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2014 af mathon

Opgaven lægger op til at opfatte
tangenten som grænselinien for sekanten gennem to punkter (2,f(2)) og (2+Δx,f(2+Δx)),
når (2+Δx,f(2+Δx)) → (2,f(2)) dvs når Δx → 0 i overensstemmesle med definitionen af differentialkvotienten

$f{\, }'(2)=\underset{\matht {\Delta x} \to 0}{\lim} \frac{f(2+\Delta x)-f(2)}{\Delta x}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2014 af mathon

f(2+1) = (9/4)

f(2+Δx) = (1/4)·(2+Δx)² = (1/4)·(4+4Δx + Δx²) = 1 + Δx + (1/4)Δx²
tilhørende sekant:

$a=\frac{\frac{9}{4}-1}{3-2} = \frac{\frac{5}{4}}{1}=\frac{5}{4}$

Skriv et svar til: Funktionen f(x)= 1/4x2 har en tangent i (2,1)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.