Matematik

Hjælp til eksponentiel funktion

02. september 2014 af MortenJenssen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven er vedhæftet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-09-02 kl. 09.57.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. september 2014 af mathon

Alement for en aftagende eksponentiel funktion med halveringstid $T_{1/2}$
gælder:

$N(t)=b\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^\frac{t}{T_{1/2}}=b\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{1/2}}} \right )^t$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. september 2014 af mathon

hvoraf
$N(t)=17,5\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{30,17}}} \right )^t=17,5\cdot 0,977287^t$

Svar #3
02. september 2014 af MortenJenssen (Slettet)

Forstår ikke helt hvordan du kom frem til at a=0.977287

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. september 2014 af mathon

brug potensreglen

$a^{b\cdot c}=\left ( a^b \right )^c$

så
$\left( \frac{1}{2} \right )^\frac{t}{T_{1/2}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{1/2}}\cdot t}=\left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{1/2}}} \right )^t$

Svar #5
02. september 2014 af MortenJenssen (Slettet)

Okay, men er stadig ikke helt klar over hvorfra tallene inde i parentesen kommer.

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. september 2014 af mathon

du har
$T_{1/2}=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{\log(a)}$
hvoraf
$T_{1/2}\cdot \log(a)=\log\left ( \frac{1}{2} \right )$

$\log(a^{T_{1/2}})=\log\left ( \frac{1}{2} \right )$

$a^{T_{1/2}}=\left (\frac{1}{2} \right )$

det vil når
$y=b\cdot a^t$

sige
$b\cdot\left ( a^{T_{1/2} \right )^ {\frac{t}{T_{1/2}}}=b\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{1/2}}$

Skriv et svar til: Hjælp til eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.