areal af denne punktmængde

1) Find integrationsgrænserne for den omtalte punktmængde.

Idet det oplyses, at grafen og x-aksen afgrænser punktmængden, må skæringspunkterne mellem disse altså fungere som grænser. Derfor skal du løse ligningen

     f(x) = 0      ,     for x (Dvs. løse andengradsligningen).

2) Bestem arealet.

Når du nu har fundet grænserne for integralet (vi kan kalde dem a for nedre grænse, og b for øvre), kan du nu bestemme arealet af punktmængden M. Dette gøres ved formlen

     A(M) = ∫_a^b (f(x)) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)     ,

hvor M i dit tilfælde er defineret som M = {(x,f(x)) | a ≤ x ≤ b Λ 0 ≤ y ≤ f(x)}.
I ligningen for A(M) indsætter du blot grænserne, samt funktionen, hvorefter du integrerer og trækker funktionsværdien for stamfunktionen for den nedre grænse (F(a)) fra funktionværdien for stamfunktionen for den øvre grænse (F(b)).

3) Konkludér.

Du har nu bestemt arealet, og ifølge opgaveteksten skal dette gerne være 256/3. Hvis det er dette kan du slutte, at du må have regnet rigtigt og dermed har vist det efterspurgte. Er arealet andet end det angivne, har du formentlig lavet en fejl et sted i dine udregninger (Tjek evt. efter på et computerprogram).

:)

mange tak for det dybdegående svar!