Matematik

Differentiering af omsætningsfunktion

02. september 2014 af StuderendeStudent (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg kan ikke helt gennemskue denne - måske har jeg stirret mig blind på opgaverne, for det gik okay indtil denne:

Find et udtryk for den første afledede af omsætningsfunktionen

 TR = 40Q - 3Q *\sqrt{Q}

Altså - differentiér funktionen. Jeg har ingen idé. Håber nogen vil hjælpe.

Jeg er nemlig mere vant til at funktioner antager formen 

Q = 2P^{2}+P+1

hvor det er åbenlyst for mig at differentiere til 4P+1.


Brugbart svar (1)

Svar #1
02. september 2014 af peter lind

Du skal brug at (Qn)' = n*Qn-1 og at Q*kvrod(Q) = Q*Q½ = Q3/2


Svar #2
02. september 2014 af StuderendeStudent (Slettet)

Tusind tak !


Svar #3
02. september 2014 af StuderendeStudent (Slettet)

#1 - er du ikke sød at vise mig, hvordan du differentierer den ? Jeg sidder og bevæger mig i en forkert retning.

Jeg vil gerne have leddet (-3Q) til at være en konstant som bliver lig nul, og det driller rimeligt meget.


Brugbart svar (1)

Svar #4
02. september 2014 af peter lind

-3Q er ikke en konstant og bliver kun 0 for Q=0


Svar #5
02. september 2014 af StuderendeStudent (Slettet)

Okay men du vil ikke være så flink at vise mig hvordan det gøres ? Jeg kommer lige fra gymnasiet på B-niveau og er nu startet på uni, og jeg har kun differentieret andengradsfunktioner indtil videre. Jeg venter på Mathematics for Economics af Ian Jacques, og indtil den kommer med posten har jeg mildest talt svært ved at lave mit hjemmearbejde til forelæsningen i morgen. Så vil du ikke lige hjælpe mig i gang ?


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. september 2014 af peter lind

(Q3/2)' = 3*Q½/2


Brugbart svar (1)

Svar #7
02. september 2014 af BadBoyBard (Slettet)

Hej StuderendeStudent,

Du skal bare differentiere din total revenue function. Du ved at det første led bliver 40, eftersom d/dx[40Q] = 40.

Og husk, at dette led:

-3Q \cdot \sqrt{Q}

Er det samme som: 

-3Q\cdot Q^\frac{1}{2}

Til denne type funktion ska du anvende den såkaldte "Power-Rule", der netop lyder:

h'(x) = [f(x)g(x)]' = f'(x)⋅g(x) + f(x)⋅g'(x)

Lad eksempelvis -3Q være f(x) og lad derefter Q1/2 være g(x). 

Kaster dette lidt lys over tingene? 

P.s. er det den såkaldte marginal revenue MR function, du skal finde? 

Bard


Svar #8
02. september 2014 af StuderendeStudent (Slettet)

Det var lige det jeg søgte. Mange tak.

Og ja, det fører jo så til MR-funktionen :)

Jeg havde rigtig nok stirret mig blind på det, så det er fint at du lige ville udpensle det. Tak igen.


Svar #9
02. september 2014 af StuderendeStudent (Slettet)

Så nu har jeg at 

\frac{\partial TR}{\partial Q} [40Q-3Q\sqrt{Q}]= {\color{Green} 40 - \frac{9\sqrt{Q}}{2}}

Kan det passe ?


Brugbart svar (1)

Svar #10
02. september 2014 af BadBoyBard (Slettet)

#9: Ja, da:

R(Q) = 40Q-3Q\cdot \sqrt{Q}  <=> 

R(Q)=40Q-3Q\cdot Q^\frac{1}{2}=40Q-3Q^\frac{3}{2}

MR(Q) = R'(Q)

MR(Q)=\frac{d}{dQ}[40Q-3Q\cdot \sqrt{Q}]=\frac{d}{dQ}[40Q-3Q\cdot Q^\frac{1}{2}]=\frac{d}{dQ}[40Q-3Q^\frac{3}{2}]=40-\frac{9}{2}\cdot Q^\frac{1}{2}

Det udtryk du har fået vil altså derfor være din MR(Q) funktion. Q1/2 er det samme som kvadatrod Q, så alt er helt fint. 

Bard


Skriv et svar til: Differentiering af omsætningsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.