Matematik

Hjælp til bevis

14. september 2014 af Sevaky (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan beviser jeg følgende? Jeg ved ikke helt hvor jeg skal starte..

x/y + y/x ≤ 2 => (x-2)^2 ≤ 0

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der må mangle nogle oplysninger. Formuler hele opgaven.

Svar #2
14. september 2014 af Sevaky (Slettet)

Lad x og y være reelle tal

Svar #3
14. september 2014 af Sevaky (Slettet)

positive reelle tal .. og derefter vis x/y ...

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Skal man så antage, at x/y + y/x ≤ 2 og dernæst vise, at så er (x-2)² ≤ 0 ?

Men, hvis (x-2)² ≤ 0 , er x = 2 . Det giver ingen mening.

Svar #5
14. september 2014 af Sevaky (Slettet)

Jeg ved det simpelthen ikke.. det er formuleret således..

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at formulere hele opgaven.

Svar #7
14. september 2014 af Sevaky (Slettet)

Lad x og y være positive reelle tal.

Vis at x/y + y/x ≤ 2 => (x-2)^2 ≤ 0

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. september 2014 af LeonhardEuler

Tag et billede af opgaven. Måske er opgaven en forlængelse af en anden opgave ... ?

Måske er de to ''x'er'' to forskellige variabler.

Svar #9
14. september 2014 af Sevaky (Slettet)

Det er det ikke .. Det er sådan opgaven er formuleret.

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det følger så at. x^2 + y^2 < 2xy og dermed (x-y)^2 < 0 , hvr < skal læses "mindre end eller lig med" da jeg ikke havde det korrekte symbol til rådighed på iPhonen.

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. september 2014 af LeonhardEuler

for x ≠ 0 ∧ y ≠ 0

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11. Ja, det er jo oplyst at x og y er positive reelle tal.

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det medfører så at x = y .

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. september 2014 af SuneChr

{ (x ; y) | x = 2 ∧ ( y < 0 ∨ y = 2 ) } ⊆ { (x ; y) | x = 2 }

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jeg formoder, at det er forkert formuleret i #0. Det giver mere mening, hvis man skal vise:

∀ x,y ∈ R₊ : (x/y) + (y/x) ≤ 2 ⇒ (x-y)² ≤ 0

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. september 2014 af SuneChr

(x - y)² > 0 ⇒ ^x/_y + ^y/_x > 2

Skriv et svar til: Hjælp til bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.