Matematik
Euler's formel - beregn stamfunktion
Har til opgave at bruge Euler's formel (eix = cos(x) + isin(x)) til at omskrive følgende beregning til et udtryk som man nemt kan finde en stamfunktion, og derefter beregne den stamfunktion.
cos((10-3)t) · cos((8+11)t)
Ville være meget glad for lidt vejledning.
Svar #1
14. september 2014 af peter lind
Hvis du erstatter x med -x i Eulers formel får du e-ix = cos(x)-i*sin(x)
Ud fra de to formler kan du finde
cos(x) = ½(eix+e-ix)
brug dette til at udtrykke udtrykket ved eksponentialfunktionerne
Svar #3
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Formlerne kan også udledes direkte af additionsformlerne for cos. Man har således
cos(x+y) = cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y)
cos(x-y) = cos(x)·cos(y) + sin(x)·sin(y)
der ved addition af de to ligninger giver
cos(x+y) + cos(x-y) = 2·cos(x)·cos(y) .
Med x = 7t og y = 19t fås så
cos(7t)·cos(19t) = (1/2)·cos(26t) + (1/2)·cos(12t) .
Skriv et svar til: Euler's formel - beregn stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.