Matematik

Euler's formel - beregn stamfunktion

14. september 2014 af Santa123Claus (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Har til opgave at bruge Euler's formel (eix = cos(x) + isin(x)) til at omskrive følgende beregning til et udtryk som man nemt kan finde en stamfunktion, og derefter beregne den stamfunktion.

cos((10-3)t) · cos((8+11)t)

Ville være meget glad for lidt vejledning.


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2014 af peter lind

Hvis du erstatter x med -x i Eulers formel får du e-ix = cos(x)-i*sin(x)

Ud fra de to formler kan du finde

cos(x) = ½(eix+e-ix)

brug dette  til at udtrykke udtrykket ved eksponentialfunktionerne


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2014 af mathon

        cos((10-3)t) · cos((8+11)t) =

                        \frac{e^{i\cdot 7t}+e^{-i\cdot 7t}}{2}\cdot \frac{e^{i\cdot 19t}+e^{-i\cdot 19t}}{2}=\frac{e^{i\cdot 26t}+e^{-i\cdot 26t}}{4}+\frac{e^{i\cdot 12\cdot t+e^{-i\cdot 12\cdot t}}}{4}=

                                   \frac{1}{2}\cdot \left (\frac{e^{i\cdot 26t}+e^{-i\cdot 26t}}{2}+ \frac{e^{i\cdot 12t}+e^{-i\cdot 12t}}{2} \right )=\frac{1}{2}\cdot \left ( \cos(26t)+\cos(12t) \right )  

 .

      \int \cos\left ((10-3)t \right )\cdot \cos\left ((8+11t) \right)dt=\frac{1}{2}\cdot \int \left ( \cos(26t) +\cos(12t)\right )dt=

         \frac{1}{2}\cdot \left (\frac{1}{26}\sin(26t) +\frac{1}{12}\sin(12t)\right )+k=\frac{1}{52}\cdot \sin(26t)+\frac{1}{24}\sin(12t)+k

         


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Formlerne kan også udledes direkte af additionsformlerne for cos. Man har således

        cos(x+y) = cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y)

        cos(x-y) = cos(x)·cos(y) + sin(x)·sin(y)

der ved addition af de to ligninger giver

        cos(x+y) + cos(x-y) = 2·cos(x)·cos(y) .

Med x = 7t og y = 19t fås så

        cos(7t)·cos(19t) = (1/2)·cos(26t) + (1/2)·cos(12t) .


Skriv et svar til: Euler's formel - beregn stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.