Eulersformel/stamfunktion

I Opg 1 skal det skrives på formen   r·e^iφ . Du har det på formen r/e^-iφ . Beregn talværdien Arctan(3) . (Man skriver 3, ikke 3/1).

Opg 2. Det er forkert, at cos(-16t) = -cos(16t) . cos() er en lige funktion.

Du har ikke lavet omskrivningen ved at benytte Eulers formel, men ved at benytte additionsformlerne for cos(). Og du benytter slet ikke udtrykket til at beregne stamfunktionen. Dit resultat er helt forkert.

okay tusinde tak:)

kan du hjælpe med nr. 2? Hvordan man skriver det op og bruger formlen, forstår den ikke helt... :) 

#2

Det er meningen her, at man skal bruge Eulers formel

        e^ix = cos(x) + i·sin(x) .

Af den får man

        cos(x) = (e^ix + e^-ix)/2 .

Man har så

        cos(3t)·cos(19t) = (e^i3t + e^-i3t)/2 · (e^i19t + e^-i19t)/2

                                  = (1/4)·(e^i3t·e^i19t + e^i3t·e^-i19t + e^-i3t·e^i19t + e-3it·e-i19t)

                                  = (1/4)·(e^i22t + e^-i22t + e^i16t + e^-i16t)

                                  = (1/2)·(e^i22t + e^-i22t)/2 + (1/2)·(e^i16t + e^-i16t)/2

                                  = (1/2)·cos(22t) + (1/2)·cos(16t) .

Bestem nu stamfunktionen.

Tusinde tak for hjælpen!!! :) 

har regnet stamfunktionen til: 1/44*sin(22t)+1/32*sin(16t)+k 

er dette korrekt? :) 

#4

Ja, det er korrekt. Du kan selv kontrollere dit resultat ved at differentiere tilbage igen.

okay tusinde tak for hjælpen, sætter virkelig pris på det! :) 

har et sidste spørgsmål... hvordan omskriver jeg mit resultat i svar 1 til formen r·eiφ og ikke r/e-iφ? 

#6

Benyt, at   1/e^-iφ = e^iφ .

okay tusinde tak for din hjælp og tid! :)