Blandet matematik

Opgave 1

Et andengradspolynomium er givet ved

f(x)=2x^2-4x+3

Parablen har toppunkt i (1, 1).

Bestem monotoniforhold og ekstremum.

f'(x)=2*2*x^2-1-4

f'(x)=4x-4

f'(x)=4x-4=0

x=1

f'(x) er aftagende i [-∞, 1]

f'(x) er voksende i [1, ∞[

Funktionen har globalt minimum i (1,1)

Opgave 2

For andengradspolynomiet f(x) = ax2 + bx + c gælder, at grafen går gennem punkterne (-4, 0) og (0, 0), og at grafen har toppunkt i punktet (-2, -2).

Bestem eventuelle rødder for polynomiet.
Bestem fortegnene for a, b og c samt for diskriminanten d.

Hvordan starter jeg på den opgave?

Opgave 3

f(x)=-x²+4

Grafen går fra -2 til 2

Bestem arealet af det markerede område

F'(x)=(-x²⁺¹)/(2+1)+4x

F'(x)=-1/3x³+4x

²_-2∫(-1/3x³+4x)dx

[16/3-(-16/3]=10,7

Arealet er på 10,7

Opgave 4

Et firma laver opbevaringskasser, der har form som en fladtrykt terning. Rumfanget y af kasserne målt i cm3 kan med god tilnærmelse bestemmes ved formlen

y=0,36*x³

hvor x er sidelængden af bunden målt i cm.

(1) Bestem sidelængden af bunden, når kassen skal have et rumfang på 2800 cm3.

Fabrikken har besluttet at lave to slags kasser, en stor og en lille. Bundens sidelængde på den store kasse er 21 % større end sidelængden på den lille kasses bund.

(2) Hvor mange procent er rumfanget af den store kasse større end rumfanget af den lille kasse?

2800cm³=0,36*x³

2800cm³/0,36=x³

³√(2800cm³/0,36)=³√(x³⁾

x=19,81cm

1,21*1,21*1,21=1,7715

(1,7715-1)*100=77,15%

Jeg kan ikke se, hvordan man skal kunne løse opgave 2. Hvad får I resultaterne til i de resterende opgaver.

God aften til alle.