Matematik
Hjælp til grænseværdiiiiiii.
Hej til Alle der ude.
Jeg har virkelig brug for hjælp. Jeg har en opgave som jeg ikke kan forstå.
Ville nogen hjælpe med denne opgave????
Der er givet en funktion: f (x) = (2*x2 - x - 1) / ( x2 +3*x +2)
e) Lad ε = 0.1. Bestem en værdi af N, som kan anvendes i TL Definisjon
4.3.1, når denne definition benyttes på grænseovergangen i (c). Du må
gerne benytte Maple til at finde en værdi af N, men du skal argumentere
for, at den faktisk kan anvendes. Gentag for ε= 0.01.
"c) grænseovergangen i (c): når x --> ∞ så f(x) --> 2"
TL Definisjon 4.3.1 : " En følge som konvergerer mot et tall kalle konvergent, mens en som ikke konvergerer divergent. Istedenfor limn→∞ an = a skriver man av og til << an → a når n→∞ >>"
Jeg venter på nogen som kan hjælpe med denne opgave
Svar #2
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det er uklart, hvordan din bog tackler grænseovergang for x → ∞ . Det ser ud, som om den definerer en talfølge an = f(n) , hvor n ∈ N . Du skal så finde et N ∈ N , så at når n > N , er
|f(n) - L| < ε ,
hvor L er grænseværdien.
Svar #3
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#1
Bestem først grænseværdien L. Se så på uligheden
|f(n) - L| = |(2n2-n-1)/(n2+3n+2) - L| < ε
Svar #5
15. september 2014 af Niko83 (Slettet)
skal epsylon erstattes med 0.1 ???
Så bliver n en ukendt variable og grænseværdien L ukendt, ellers måske forstår jeg ikke??
Svar #6
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
L er grænseværdien, som forklaret ovenfor.
Bestem N som funktion af ε .
Man ser, at f(x) = (2x2 - x -1)/(x2 + 3x + 2) = (2 - 1/x - 1/x2) / (1 + 3/x + 2/x2) → 2 for x → ∞ .
Grænseværdien er derfor L = 2 . Man har da
|(2n2-n-1)/(n2+3n+2) - L| = |(2n2-n-1)/(n2+3n+2) - 2|
= |(2n2 - n - 1 - 2n2 - 6n - 4)/(n2+3n+2)|
= |(-7n-5)/((n+1)(n+2))|
= (7n+5)/((n+1)(n+2)) for passende store n .
Hvis der skal gælde (7n+5)/((n+1)(n+2)) < ε , skal vi altså løse uligheden
n2 + 3n + 2 > (7/ε)n + 5/ε ,
eller
n2 + (3-(7/ε))n + (2-(5/ε)) > 0 .
Hvis vi derfor vælger N til at være større end den største af rødderne i 2-gradspolynomiet
x2 + (3-(7/ε))x + (2-(5/ε)) = 0 ,
siker vi, at for n > N , er |(2n2-n-1)/(n2+3n+2) - L| < ε .
Svar #8
16. september 2014 af Niko83 (Slettet)
skal man ikke erstatte epsylon med 0.1 i andengradsligningen??
Svar #9
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Jo, du kan så indsætte en bestemt værdi for ε (epsilon, hvis du endelig skal skrive det helt ud), og så beregne en værdi for N, der virker for denne værdi af ε .
Svar #10
16. september 2014 af Niko83 (Slettet)
Når man siger en værdi af N; forstås det som en naturlig tal eller en virkårlig tal ??
Svar #11
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ja, N er et naturligt tal med den egenskab, at for n > N er |(2n2-n-1)/(n2+3n+2) - L| < ε . N afhænger af ε , men det er ikke entydigt bestemt. Hvis vi har fundet, at N virker for et bestemt ε , kunne vi også have benyttet 2N eller 37N . Vi skal blot vise, at der til det givne ε > 0 findes et naturligt tal N, så at når n er større end N, er differensen |(2n2-n-1)/(n2+3n+2) - L| mindre end finheden ε .
Svar #12
16. september 2014 af Niko83 (Slettet)
mange mange mange tak. Du er virkelige en GREAT MAN.
Svar #13
16. september 2014 af Whut (Slettet)
#6, #8
Hvis man løser lign. x2 + (3-(7/ε))x + (2-(5/ε)) = 0 med ε = 0.1, har man x = 67.7089 for x > 0. Der kan vi f.eks. sætte N = 68. Hvis det passer, så kan vi konkludere, at |(2n2-n-1)/(n2+3n+2) - L| < 0.1 for alle nartulige n > 68. Er det korrekt?
Skriv et svar til: Hjælp til grænseværdiiiiiii.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.