Matematik

vektorer

16. september 2014 af inddd (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle, som gerne vil hjælpe mig med a'eren og c'eren i denne oppgave?

Vedhæftet fil: vekrorer1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

a) Beregn sidelængderne i de kvadratiske grundflader samt pyramidestubbens højde ud fra de angivne koordinater. Indsæt i formlen for rumfanget af en pyramidestub.

b) Bestem en ligning for planen gennem tre af de fire punkter ADEF. Benyt for eksempel AD × AF som normalvektor.

c) Sidefladen ADEF er et trapez. Beregn, for eksempel, afstanden mellem liniestykkerne AD og FE.

d) Benyt punkt-plan-afstandsformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2014 af PeterValberg

Volumen af en pyramidestub (med kvadratiske grundflader) beregnes som:

$V=\tfrac13\cdot h\cdot (G+g+\sqrt{G\cdot g})$

hvor G og g er grundfladernes areal og h er højden på pyramidestubben

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 180 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 30\\0 \\ 180 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -30\\0 \\ 0 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 45\\-15 \\ 230 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 30\\0 \\ 180 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 15\\-15 \\ 50 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AF}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{i} &\overrightarrow{j} &\overrightarrow{k} \\ -30&0 &0 \\ 15 &-15 &50 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0& 0\\ -15& 50 \end{vmatrix}\overrightarrow{i}-\begin{vmatrix} -30&0 \\ 15&50 \end{vmatrix}\overrightarrow{j}+\begin{vmatrix} -30 &0 \\ 15&-15 \end{vmatrix}\overrightarrow{k}=$

$0\cdot \overrightarrow{i}-\left ( -1500 \right )\overrightarrow{j}+\left ( -30\cdot (-15) \right )\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 0\\1500 \\ 450 \end{pmatrix}=150\cdot \begin{pmatrix} 0\\10 \\ 3 \end{pmatrix}$

hvorfor
$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 0\\10 \\ 3 \end{pmatrix}$ kan benyttes som planen ADEF's normalvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2014 af mathon

Når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i planen ADEF
opfylder planens punkter

$ADEF\! \! :\; \; \; \{P(x,y,z)\; | \; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{DP}=0\}$

$\begin{pmatrix} 0\\10 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-0\\y-0 \\ z-180 \end{pmatrix}=0$

10y+3z-540=0

Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.