Matematik

Udregn følgende grænseværdierne i hånden

16. september 2014 af Emnavn (Slettet) - Niveau: B-niveau

Udregn følgende grænseværdierne i hånden (hint: faktorisering):

$\lim_{x->4}\frac{x^2+x-20}{x-4}$

$\lim_{x->}\frac{4x-36}{2\sqrt{x-6}x}$

er der nogen der kan finde ud af dette? :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. september 2014 af Drunkmunky

Brug i den første, at x²+x-20=(x+5)(x-4) så x+5->9 når x->4.

Du har desuden ikke defineret hvad x går i mod i den anden opgave, så det bliver lidt svært at hjælpe dig der :)

Svar #2
16. september 2014 af Emnavn (Slettet)

Tusind tak!! Men hov den går mod 9 :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. september 2014 af Drunkmunky

Bemærk, at 4*9-36=0, altså vil

$\lim_{x\rightarrow 9}\frac{4x-36}{2\sqrt{x-6x}}=\frac{0}{6i\sqrt{5}}=0$

Svar #4
16. september 2014 af Emnavn (Slettet)

okay, hvordan ser udregningerne ud til til begge ? :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. september 2014 af mathon

$\frac{x^2+x-20}{x-4}=\frac{\left ( x-4 \right )\left ( x+5 \right )}{x-4}=\frac{1}{x-4}\cdot \left ( x-4 \right )\left ( x+5 \right )$

$\underset{x \to 4^+}{\lim} \; \; \frac{1}{x-4}\cdot \left ( x-4 \right )\left ( x+5 \right )=\infty\cdot 0\cdot 9=0$

$\underset{x \to 4^-}{\lim} \; \; \frac{1}{x-4}\cdot \left ( x-4 \right )\left ( x+5 \right )=-\infty\cdot 0\cdot 9=0$

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. september 2014 af Drunkmunky

I den første faktoriserer du jo tælleren, og ser at (x-4) går ud med hinanden så du ender med at brøken giver x+5. Så lader du x gå mod 4, så x+5 går mod 9 når x går mod 4.

I den anden lader du bare x gå mod 9, da tælleren bliver 0.

Svar #7
16. september 2014 af Emnavn (Slettet)

ååårh tusind tak for hjælpen !!!

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. september 2014 af mathon

i #5 var jeg "gal på den"

Svar #9
16. september 2014 af Emnavn (Slettet)

Hvad med den anden hvad er udregningerne der?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. september 2014 af Soeffi

Skal

$\lim_{x\rightarrow 9}\frac{4x-36}{2\sqrt{x-6}x}$

opfattes som

$\lim_{x\rightarrow 9}\frac{4x-36}{2x\sqrt{x-6}}$

eller

$\lim_{x\rightarrow 9}\frac{4x-36}{2\sqrt{-5x}}$

...?

Skriv et svar til: Udregn følgende grænseværdierne i hånden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.