Matematik

Kompleksetal, polynomier

16. september 2014 af volume (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hej allesammen! :) Nogle der vil tjekke min opg 1) b) med sætning 2.9. Er i tvivl om jeg har brugt rigtigt argument, så er det forkert, hører jeg gerne hvorfor:) og er gået i stå med sidste arg i cos/sin og kunne godt bruge hjælp til den. Filen er vedhæftet tak på forhånd! :)

Vedhæftet fil: HJEMMEOPGAVESÆT 3.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vi aner ikke, hvad sætning 2.9 går ud på.

Din ligning er

z³ + 8³ = 0 ,

dvs.

(z+8)·(z² + 8z + 8²) = 0 ,

dvs.

z = -8 ∨ (z+4)² = -48 = -4²·3 ,

eller

z = -8 ∨ z = -4 ± i·4√3 .

Du skal gange dine rødder med |z| = 8 .

Alternativt løser man ligningen

(-z/8)³ = 1 ,

så -z/8 er en af de 3 tredje enhedsrødder.

Svar #2
17. september 2014 af volume (Slettet)

Jeg skal bruge bionomier formlen som jeg bruger i min opgave:-) så spørgsmålet er om det er gjort rigtigt eller om mit argument er forkert? Og hvis ja, hvad skal det så være? Og kan ikke regne det sidste med 5pi/3 ud, skal jeg bruge hjælp til.
Tak på forhånd!:-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Da man løser ligningen

(-z/8)3 = 1

er løsningerne

-z/8 = e^i·p·2π/3 , p = 0, 1, 2

               = 1                                       (for p = 0)
               = e^i·2π/3 = -(√3)/2 + i·(1/2)    (for p = 1)
             = e^i·4π/3 = -(√3)/2 - i·(1/2)     (for p = 2)

og dermed

z = -8 ∨ z = 4·(√3) - 4i ∨ z = 4·(√3) + 4i .

Benyt, at 5π/3 = 2π/3 + π .

Svar #4
17. september 2014 af volume (Slettet)

Tusinde tak!! Men skal lige være helt med:-) Hvordan kan du omskrive z3 + 83 = 0 til (-z/8)3 = 1? Og du tager argument til p*pi/n, men hvor forsvinder argumentet hen for pi/3?:-)
tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen

z³ + 8³ = 0

divideres med -8³ til

z³/(-8³) - 1 = 0

og dermed

(-z/8)³ = 1.

Jeg forstår ikke dit sidste spørgsmål. Man benytter de 3 tredje enhedsrødder.

Svar #6
17. september 2014 af volume (Slettet)

Tusinde tak for svaret forstår nu:-)
Fandt ud af det sidste.

Svar #7
17. september 2014 af volume (Slettet)

Lige en sidste ting jeg har tænkt Over og ønsker at forstå:-) vi dividerer med -8^3, men hvor kommer 1 tallet fra?:-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er -1 fra venstre side der flyttes over på højre side.

Svar #9
17. september 2014 af volume (Slettet)

Yeps den er jeg med på:-)
men ligningen er z^3 + 8^3 =0 , så hvor kommer 1 tallet fra, når man dividerer med (-8)^3 ?:-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

8³ divideret med -8³ er lig med -1 .

z³ / (-8³) + 8³ / (-8³) = 0

(-z/8)³ - 1 = 0

(z/8)³ = 1

Svar #11
17. september 2014 af volume (Slettet)

Ah derfor, tusinde tak for hjælpen:-)

Skriv et svar til: Kompleksetal, polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.