Matematik
Kompleksetal, polynomier
hej allesammen! :) Nogle der vil tjekke min opg 1) b) med sætning 2.9. Er i tvivl om jeg har brugt rigtigt argument, så er det forkert, hører jeg gerne hvorfor:) og er gået i stå med sidste arg i cos/sin og kunne godt bruge hjælp til den. Filen er vedhæftet tak på forhånd! :)
Svar #1
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Vi aner ikke, hvad sætning 2.9 går ud på.
Din ligning er
z3 + 83 = 0 ,
dvs.
(z+8)·(z2 + 8z + 82) = 0 ,
dvs.
z = -8 ∨ (z+4)2 = -48 = -42·3 ,
eller
z = -8 ∨ z = -4 ± i·4√3 .
Du skal gange dine rødder med |z| = 8 .
Alternativt løser man ligningen
(-z/8)3 = 1 ,
så -z/8 er en af de 3 tredje enhedsrødder.
Svar #2
17. september 2014 af volume (Slettet)
Tak på forhånd!:-)
Svar #3
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Da man løser ligningen
(-z/8)3 = 1
er løsningerne
-z/8 = ei·p·2π/3 , p = 0, 1, 2
= 1 (for p = 0)
= ei·2π/3 = -(√3)/2 + i·(1/2) (for p = 1)
= ei·4π/3 = -(√3)/2 - i·(1/2) (for p = 2)
og dermed
z = -8 ∨ z = 4·(√3) - 4i ∨ z = 4·(√3) + 4i .
Benyt, at 5π/3 = 2π/3 + π .
Svar #4
17. september 2014 af volume (Slettet)
tak på forhånd!
Svar #5
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ligningen
z3 + 83 = 0
divideres med -83 til
z3/(-83) - 1 = 0
og dermed
(-z/8)3 = 1.
Jeg forstår ikke dit sidste spørgsmål. Man benytter de 3 tredje enhedsrødder.
Svar #6
17. september 2014 af volume (Slettet)
Fandt ud af det sidste.
Svar #7
17. september 2014 af volume (Slettet)
Svar #8
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Svar #9
17. september 2014 af volume (Slettet)
men ligningen er z^3 + 8^3 =0 , så hvor kommer 1 tallet fra, når man dividerer med (-8)^3 ?:-)
Svar #10
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
83 divideret med -83 er lig med -1 .
z3 / (-83) + 83 / (-83) = 0
(-z/8)3 - 1 = 0
(z/8)3 = 1
Skriv et svar til: Kompleksetal, polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.