Matematik

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P

17. september 2014 af amalieejlertsen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen.

Min opgave lyder på: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P

a) f(x) = √x/(3-√x), P(4,2)

Håber at I kan hjælpe, da jeg virkelig er på bar bund med denne opgave :-(

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-09-17 kl. 15.09.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2014 af PeterValberg

Brug tangentligningen.

En ligning for tangenten til grafen for f i punktet (x₀,f(x₀)) kan bestemmes som:

y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
17. september 2014 af amalieejlertsen (Slettet)

Hvordan skal jeg bære mig ad med den ligning? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september 2014 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{(3-\sqrt{x})\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-\left ( -\frac{1}{2\sqrt{x}} \right )\cdot \sqrt{x}}{\left ( 3-\sqrt{x} \right )^2}=\frac{3-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot \left (3-\sqrt{x} \right )^2}=\frac{3}{2\cdot \sqrt{x}\cdot \left ( \sqrt{x}-3 \right )^2}$

$f{\, }'(4)=\frac{3}{2\cdot \sqrt{4}\cdot \left (\sqrt{4}-3 \right )^2}=\frac{3}{2\cdot 2\cdot (-1)^2}=\frac{3}{4}$

Svar #4
17. september 2014 af amalieejlertsen (Slettet)

Kan du forklare hvad du gør Mathon? :-)

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. september 2014 af mathon

benytter
$\left (\frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)}$

med
$f(x)=\sqrt{x}$ og $g(x)=\left (3-\sqrt{x} \right )$

$f{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ og $g{\, }'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Svar #6
17. september 2014 af amalieejlertsen (Slettet)

Tusind tak :-)

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.