Matematik
Kompleksetal, polynomier
hej allesammen:)
Et polynomium er givet ved p(z) = az^2+(x1-10)z+1. Beregn i hånden og angiv med begrundelse
de værdier, som koefficienten a ∈ R kan antage, således at p(z) kun har komplekse rødder, dvs.
rødder med Im(z) 6≠0.
Vil dette sige at jeg bare skal beregne den almindeligt og angive a's værdi, så rødderne ikke giver 0? :)
vil bare lige forstå opgaven:)
Svar #1
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Der er komplekse rødder, når diskriminanten er reel og < 0 . Tallet x1 har formodentlig en værdi, der afhænger af dit studienummer.
Svar #2
17. september 2014 af volume (Slettet)
yeps det afhænger af mit studienummer :) så skal faktisk bare løse den ligesom en alm andegradsligning, bare hvor diskriminanten er mindre end 0? det er korrekt ikke? :)
Svar #3
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Jo, polynomiet har reelle koefficienter. Det har derfor komplekse rødder, hvis dets diskriminant d er negativ, dvs d < 0.
Svar #4
17. september 2014 af volume (Slettet)
Okay tusinde tak for hjælpen:)
har lavet den til 1, da diskriminanten blev 0:)
Svar #5
17. september 2014 af volume (Slettet)
men når jeg indsætter min værdi i ligningen giver Z = 0 og det er det, som det ikke måtte ikke? :) eller?
Svar #6
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Jeg har ingen anelse om, hvad du laver. Prøv at forklare dine skridt.
Svar #7
17. september 2014 af volume (Slettet)
jeg starter med at reducere mit udtryk:
az^2+(x1-10)z+1
az^2+(8-10)z+1
az^2+(-2)z+1
az^2-2z+1
Dernæst finder jeg diskriminanten:
d = (-2)2-4*1*1 = 4-4 = 0
og så finder jeg værdien z:
z = -b/2a
z = 2/2*1
z = 1
Hvad er forkert her, eller fremgangsmåde?
Svar #8
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du kan ikke bare smide koefficienten a væk ved beregningen af diskriminanten.
d = (-2)2 - 4·a·1 = 4 - 4a .
Løs nu uligheden d < 0 .
Svar #9
17. september 2014 af volume (Slettet)
Svar #10
18. september 2014 af volume (Slettet)
skal den løses således Andersen?
4 - 4a < 0
4 < 4a
4/4 < 4a/4
1 < a
?
Svar #12
18. september 2014 af volume (Slettet)
a skal være større end 1, for at give os komplekse rødder. Det er konklusionen right?:-)
Skriv et svar til: Kompleksetal, polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.