Matematik

Løs ligningen

17. september 2014 af Tina12453 - Niveau: B-niveau

Hej nogen der hjælpe med at løse denne ligning vha. potens- og logaritmeregler.

2^2x+3= 4^6x-1

Jeg ved virkelig ikke hvad jeg skal starte med at gøre?

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at 4 = 2² , så 4^6x-1 = (2²)^6x-1 = 2^12x-2 .

Benyt så, at hvis aⁿ = a^m, er n = m .

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. september 2014 af Koburg58 (Slettet)

2^2x+3 = 4^6x-1

2^2x+4 = 4^6x

2⁴ = 4^4x

Kan ikke resten.

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er ikke korrekt.

Af #1 får man så

2^2x+3= 4^6x-1 = 2^12x-2

hvoraf

2x+3 = 12x-2

der så kan løses.

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. september 2014 af Koburg58 (Slettet)

Når ja på den måde! :)

Men hvordan kan 2^2x+3 = 2^12x-2 ⇔ 2x+3 = 12x-2

og hvordan kan aⁿ = a^m

Tak for din bekræftelse; jeg vil gerne lære det.

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det skyldes, at funktionen a^x , hvor a > 0 og a ≠ 1, er enten strengt monotont voksende eller strengt monotont aftagende. Det betyder også, at hvis aⁿ = a^m , er n·log(a) = m·log(a), og dermed (n - m)·log(a) = 0 , og dermed n = m , da log(a) ≠ 0 .

Da 2^2x+3 = 2^12x-2 følger det så, at eksponenterne er lige store, dvs. 2x+3 = 12x-2 .

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. september 2014 af Koburg58 (Slettet)

Forstår ikke helt (går i 10. klasse); hentyder til det med log og strengt monotont.

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Så nøjes med forklaringen, at hvis aⁿ = a^m , er n = m .

Svar #8
17. september 2014 af Tina12453

Tusind tak for hjælpen. Så dvs. at x = 0.5

Brugbart svar (1)

Svar #9
17. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt; x = 1/2 .

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. september 2014 af Koburg58 (Slettet)

#7. Det nøjes jeg med indtil videre. Ellers tusind tak for det. :)

Skriv et svar til: Løs ligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.