Matematik

Parameterfremstilling til midtnormalen AB

18. september 2014 af volume (Slettet) - Niveau: A-niveau

2 punkter er givet A(2,-3) og B(-7,-8)

a) Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem A vinkelret på vektor AB

b) bestem en parameterfremstilling for linjen gennem A vinkelret på vektor AB. 

c)Bestem en parameterfremstilling for midtnormalen til AB.

har kunnet lave a+b, men forstår simpelthen ikke nr.c. Man kan udnytte tværvektor AB, men forstår ikke hvordan man laver den?

På forhånd tak :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2014 af PeterValberg

a) Brug tværvektoren til vektor AB som retningsvektor og punktet A som det kendte punkt

b) er det ikke det samme som a)

c) brug igen tværvektoren til AB som retningsvektor og punktet (C), der ligger midt mellem
    punktet A og B, som det kendte punkt.

Punktet C kan bestemmes som:

C\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2} \right )

eller som:

\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\tfrac12\cdot\overrightarrow{AB}

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2014 af PeterValberg

vedr. tværvektor

\vec{a}=\binom{a_1}{a_2}

\widehat{\vec{a}}=\widehat{\binom{a_1}{a_2}}=\binom{-a_2}{a_1}

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #3
18. september 2014 af volume (Slettet)

så  OC = (2 over -3) + 1/2 * (2 over -3 * -7 over -8) = (-0,5 over -8,5) ? :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2014 af PeterValberg

Nej

\overrightarrow{OC}=\binom{2}{-3}+\tfrac12\cdot\binom{-7-2}{-8-(-3)}=\binom{2}{-3}+\binom{-4,5}{-2,5}=\,_\cdots\cdots

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #5
18. september 2014 af volume (Slettet)

hov ups... 

OC = (-2,5 over -5,5)

hva gør jeg så nu? :) 


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2014 af PeterValberg

Koordinaterne til punktet C svarer til koordinaterne for punktets stedvektor OC

jf. #1

c) brug igen tværvektoren til AB som retningsvektor og punktet (C), der ligger midt      mellem punktet A og B, som det kendte punkt.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2014 af mathon

Midtnormalen går gennem C=\left ( \frac{-5}{2};\frac{-11}{2} \right )     
og har \widehat{\overrightarrow{AB}} som retningsvektor \overrightarrow{r}=\widehat{\left (\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} \right )}=\widehat{\begin{pmatrix} -7-2\\ -8-(-3) \end{pmatrix}}=\widehat{\begin{pmatrix} -9\\-5 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 5\\-9 \end{pmatrix}

                      
   en parameterfremstilling for midtnormalen
   er:

                               m\! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-5}{2}\\\frac{-11}{2} \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 5\\-9 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}


Skriv et svar til: Parameterfremstilling til midtnormalen AB

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.