Matematik

Hjælp til dette integral

18. september 2014 af snilo (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle. Jeg har problemer med dette integrale:

∫^3_2 6x²/2x³-2 dx

Jeg får resultatet til 38, men min lommeregner fortæller mig, at det skal give ln(26/7)

Hvordan kan det passe? :/

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du må mene

$\int_{2}^{3}\frac{6x^{2}}{2x^{3}-2}\, \textup{d}x$

Benyt substitution u = 2x³ - 2 , du = 6x² dx .

Din lommeregner har regnet korrekt.

Svar #2
18. september 2014 af snilo (Slettet)

Det har jeg også gjort:

t=2x³-2

dt/dx=6x² <--> dx=1/6x² dt
t(3)=52
t(2)=14

∫^52_14 6x²/t * 1/6x² *dt
∫^52_14 t dt

(t)^52_14 = 52 - 14 = 38

Hvad har jeg gjort forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det går i fisk ved din substitution . Integranden er en brøk, hvor der står 6x² dx i tælleren og (2x³ - 2) i nævneren. Tælleren er lig med dt , og nævneren er lig med t . Man får så

$\int_{2}^{3}\frac{6x^{2}}{2x^{3}-2}\, \textup{d}x=\int_{14}^{52}\frac{\textup{d}t}{t}=\left [ \ln t \right ]_{14}^{52}=\ln52-\ln14=\ln(\frac{52}{14})=\ln(\frac{26}{7})$

Svar #4
18. september 2014 af snilo (Slettet)

Hvorfor er tælleren dt?

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Fordi t = 2x³ - 2 , og dt = 6x² dx .

I dine mellemregninger laver du 1/t om til t .

Svar #6
18. september 2014 af snilo (Slettet)

Tak :)

Skriv et svar til: Hjælp til dette integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.