Matematik

integralet af cos(x)*sin(x)

18. september 2014 af snilo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvis jeg lader t=sin(x) så dx=dt/cos(x) får jeg det til -cos(sin(x))+k

Hvad gør jeg forkert, da min lommeregner siger noget andet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2014 af mathon

Sæt

u = sin(x). Og dermed. du = cos(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2014 af SuneChr

t = sin x
dt = (sin x) ' · dx

Svar #3
18. september 2014 af snilo (Slettet)

Som skrevet ovenover, så lader jeg u=sin(x) (skrev bare t, da vi bruger det)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2014 af peter lind

Den sidste integration er forkert. ∫cos(x)*sin(x)dx = ∫sin(x)dt = ∫tdt

Du kan også bruge sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2014 af BadBoyBard (Slettet)

#0: Benyt den notoriske "Integration By Parts" formel, der lyder:

$\int u\cdot dv=u\cdot v-\int du\cdot v$

Hvor u og v er to vidt forskellige funktioner.

Se, om du ikke kan finde ud af noget selv. Skriv, hvis det går helt i stå.

Bard

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Generelt skal du ved integration ved substitution lade være med at blande de to variable. Udtryk den ene variabel ved den anden og substituer så. Den nye variabel erstatter den gamle variabel. Alternativt kan man skrive

∫ cos(x)·sin(x) dx = ∫ sin(x)·cos(x) dx = ∫ sin(x) d(sin(x)) = (1/2)·sin²(x) + k

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2014 af bocawas (Slettet)

u = sin(x). du/dx = cos(x). dx = du/cos(x)

$\int$ (cos(x)*sin(x))dx

$\int$ sin(u)*du

Integrerer ovenstående til at være:

-cos(u)+k

Indsætter u ind på u's plads:

-cos(sin(x))+k

Men lommeregneren siger noget andet. Jeg må også have misforstået...

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du substituerer forkert. Benyt, at cos(x) dx = du og sin(x) = u . Derfor er cos(x)·sin(x) dx = u du .

∫ sin(x)·cos(x) dx = ∫ u du = (1/2)u² + k = (1/2)·sin²(x) + k .

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. september 2014 af mathon

eller
$\int \sin(x)\cdot \cos(x)dx=\frac{1}{2 }\cdot \int2\cdot \sin(x)\cdot \cos(x)dx=\frac{1}{2}\cdot\int \sin(2x)dx=$

$-\frac{1}{4}\cdot \cos(2x)+k_1=\mathbf{\color{Red} -\frac{1}{4}\cdot\left ( 1-2\sin^2(x) \right )+k_1}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\cdot \sin^2(x)+k_1=$

$\mathbf {\color{Red} \frac{1}{2}\cdot \sin^2(x)+k}$

Skriv et svar til: integralet af cos(x)*sin(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.