Matematik
integralet af cos(x)*sin(x)
Hvis jeg lader t=sin(x) så dx=dt/cos(x) får jeg det til -cos(sin(x))+k
Hvad gør jeg forkert, da min lommeregner siger noget andet?
Svar #3
18. september 2014 af snilo (Slettet)
Som skrevet ovenover, så lader jeg u=sin(x) (skrev bare t, da vi bruger det)
Svar #4
18. september 2014 af peter lind
Den sidste integration er forkert. ∫cos(x)*sin(x)dx = ∫sin(x)dt = ∫tdt
Du kan også bruge sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)
Svar #5
18. september 2014 af BadBoyBard (Slettet)
#0: Benyt den notoriske "Integration By Parts" formel, der lyder:
Hvor u og v er to vidt forskellige funktioner.
Se, om du ikke kan finde ud af noget selv. Skriv, hvis det går helt i stå.
Bard
Svar #6
18. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#0
Generelt skal du ved integration ved substitution lade være med at blande de to variable. Udtryk den ene variabel ved den anden og substituer så. Den nye variabel erstatter den gamle variabel. Alternativt kan man skrive
∫ cos(x)·sin(x) dx = ∫ sin(x)·cos(x) dx = ∫ sin(x) d(sin(x)) = (1/2)·sin2(x) + k
Svar #7
18. september 2014 af bocawas (Slettet)
u = sin(x). du/dx = cos(x). dx = du/cos(x)
(cos(x)*sin(x))dx
sin(u)*du
Integrerer ovenstående til at være:
-cos(u)+k
Indsætter u ind på u's plads:
-cos(sin(x))+k
Men lommeregneren siger noget andet. Jeg må også have misforstået...
Svar #8
18. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du substituerer forkert. Benyt, at cos(x) dx = du og sin(x) = u . Derfor er cos(x)·sin(x) dx = u du .
∫ sin(x)·cos(x) dx = ∫ u du = (1/2)u2 + k = (1/2)·sin2(x) + k .
Skriv et svar til: integralet af cos(x)*sin(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.