Matematik

Komplekse tal

18. september 2014 af Mount (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :-)

Jeg er stødt på en opgave, som jeg har virkelig har svært ved. Jeg har prøvet at flere ting, men jeg kan ikke regne den ud.

Opgaven går ud på at beregne rødderne, og angive dem i rektangulær form:

z^5+(7)^3

Og skal bruge følgende sætning:

$z=\sqrt[n]{\left |a \right |}e^(i(arg(a)/n+p*2pi/n))$

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at formulere, hvad der er givet, og hvad der søges. Kender man tallet w = z⁵ + 7³ og skal så bestemme z ?

Hvis det drejer sig om at løse ligningen

z⁵ = a = r·e^iφ

har man så

z = r^1/5 · e^iφ/5 · e^i·p·2π/5 , p ∈ {0,1,2,3,4} .

Svar #2
19. september 2014 af Mount (Slettet)

Rødderne til polynomiet skal beregnes, samt ønskes det angivet på rektangulær form

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Så benyt forklaringen i #1. Den polære form kan let omregnes til rektangulær form.

Svar #4
19. september 2014 af Mount (Slettet)

Så den er skrevet i polær form? Men det er jo a+ib?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løsningen i #1 er i polær form. Men det er jo ligetil at omregne en polær form til rektangulær form:

z = |z|·e^iφ = |z|·(cos(φ) + i·sin(φ))

Svar #6
19. september 2014 af Mount (Slettet)

Men før jeg gør det, skal jeg anvende sætningen, og resultaterne laver jeg om til rektangulær form

Svar #7
19. september 2014 af Mount (Slettet)

Det er der har gjort den svær er, at der ikke er en imaginær enhed

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, beregn rødderne på polær form og omregn dem til rektangulær form.

Svar #9
19. september 2014 af Mount (Slettet)

Jeg har prøvet at anvende sætningen, men jeg får bare rigtige mange resultater på maple, mens min lommeregner ikke kan regne det ud

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis det drejer sig om ligningen

z⁵ + 7³ = 0 eller z⁵ = - 7³ = 7³·e^iπ

har man

z = 7^3/5 · e^{i(π/5 + p·2π/5)} , p = 0, 1, 2, 3, 4

Svar #11
19. september 2014 af Mount (Slettet)

Er det ikke

$\sqrt[5]{7}*e.....$

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Jeg er gået ud fra dine egne oplysninger i #0. Hvis det i stedet drejer sig om en anden opgave, skal du selvfølgelig benytte de ændrede oplysninger.

Svar #13
20. september 2014 af Mount (Slettet)

Men det er sætningen der skal bruges til at beregne rødderne, hvordan har du gjort det?

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Hvad nu end konstanten i ligningen er, kan man skrive den på formen

w⁵ = 1

og w er så en af de fem femte enhedsrødder ε_5p = e^i·p·2π/5 , p = 0, 1, 2, 3, 4 .

Svar #15
20. september 2014 af Mount (Slettet)

Forstår det ikke. Hvor bruger du så det første led af sætningen?

$\sqrt[5]{7}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Der er nogen tvivl om, hvordan din ligning ser ud. I #0 har du skrevet

z⁵ + 7³ = 0

men nu tyder det mere på, at det er

z⁵ + 7 = 0 ?

Hvis ligningen er

z⁵ + k⁵ = 0

hvor k er et reelt tal ≠ 0, kan man skrive den på formen

(-z/k)⁵ = 1

hvoraf det ses, at

-z/k = ε_5p = e^i·p·2π/5 , p = 0, 1, 2, 3, 4

Svar #17
20. september 2014 af Mount (Slettet)

Ligningen er z^5+7^3

Sætningen siger jo

$z=\sqrt[n]{\left | a \right |}.....$

hvor n er 5 og a er (7^3)^2

Svar #18
20. september 2014 af Mount (Slettet)

$z=\sqrt[5]{\left |343^2 \right |}e^(i((pi/2)/5+p*2pi/5))$

hvordan løses rødderne for denne

Svar #19
20. september 2014 af Mount (Slettet)

Har fundet ud af det. Hvis jeg skal skrive det på rektangulær form kan jeg så ikke anvende:

$e^{it}=cos(t)+isin(t)$

Brugbart svar (0)

Svar #20
21. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#19

Jo, det er jo Eulers formel.

Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.