Matematik

opgave

19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan nogle hjælpe:

Løs ligningen f`(x)= 0 tegn grafen. Bestem toppunkterne og monotoniforholdene.

f(x)= x^3-3x+1

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2014 af PeterValberg

Bestem den afledede funktion f'

Brug den gennerelle regel på hvert led:

$\left(p\cdot x^n \right )'=n\cdot p\cdot x^{n-1}$

samt at

k'=0

Løs ligningen f'(x)=0 (giver dig eventuelle ekstrema)

Lav fortegnsundersøgelse for før, mellem og efter de fundne ekstremaer

Grafen for kan fx tegnes i GeoGebra

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan løser jeg ligning f'(x)=0

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2014 af PeterValberg

f(x) = x³ - 3x + 1

deraf følger:

f'(x) = 3x² - 3

Løs nu ligningen f'(x) = 0, altså:

3x² - 3 = 0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Er det således: (x^2)^1/2= 0+3/3
X= (0+3/3) 1/2
X=1

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2014 af PeterValberg

Nej, en andengradsligning har (som udgangspunkt) to løsninger:

$\begin{align*} 3x^2-3 &= 0\\ \Updownarrow\quad\quad\quad&\\ 3x^2 &=3 \\ \Updownarrow\quad\quad\quad&\\ x^2&=1 \\ \Updownarrow\quad\quad\quad&\\ x &= \pm\sqrt{1}\\ \Updownarrow\quad\quad\quad&\\ x&=-1\quad\vee\quad x= 1 \end{align*}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Har man så fundet toppunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. september 2014 af PeterValberg

Nej, du har fundet de (2) x-værdier, hvor f har ekstrema.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #8
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan vil så finde y-værdien?

Bruger man denne her formel -b/4·a?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. september 2014 af PeterValberg

Når opgaven siger "toppunkterne", så menes der koordinatsættene til de punkter,
hvor grafen for f har ekstrema (maksimum eller minimum), - den tilhørende
y-koordinat ved at indsætte de fundne x-koordinater i forskriften for f.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man beregner de tilhørende værdier for f(x) ved at indsætte hver af de fundne x-værdier i funktionens forskrift. Du kan ikke benytte formlerne for egenskaber ved et 2.-gradspolynomium på denne funktion f(x), der er et 3.-gradspolynomium.

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. september 2014 af PeterValberg

se video nr. 8, 9, 10 & 11 (talt fra oven) på denne [ Videoliste ] fra Frividen.dk

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #12
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan bestemmer man monotiforholdene?

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Det gøres ved at bestemme fortegnsvariationen for den afledede funktion f '(x) .

Du har allerede løst ligningen f '(x) = 0 .

Svar #14
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Jeg har fået toppunkt til -1,3 og 1,-1. Skal jeg ud for bestemme monotifoldene?

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Det kaldes ikke toppunkt, men lokalt ekstremumspunkt. Ja, du skal bestemme monotoniforholdene.

Svar #16
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Forstår ikke helt hvordan jeg skal gøre det?

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#16

Bestem fortegnet for f '(x) i intervallerne før, mellem, og efter nulpunkterne .

Svar #18
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Kan det være foreksempel: (-2),(-1,2),(1,2) og (1,3)

Brugbart svar (0)

Svar #19
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Ovenfor nåede du frem til, at ligningen f '(x) = 0 har løsningerne x = -1 ∨ x = 1. Nulpunkterne deler da x-aksen i de tre intervaller ]-∞;-1[ , ]-1;1[ og ]1;∞[ , hvor f '(x) i hvert af disse intervaller har det samme fortegn. Bestem nu fortegnet for f '(x) i hvert af disse intervaller. Man kan beskrive fortegnet for f '(x) ved en fortegnsoversigt

f '(x) ? 0 ? 0 ?
-----------------------------|-----------------|----------------------->
x -1 1

Bestem det ukendte fortegn for f '(x) i hvert af disse intervaller ved at beregne f '(x) for en x-værdi i hvert af disse intervaller.

Svar #20
19. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Den går voksende, også aftagende og voksende igen.

Forrige 1 2 Næste

Der er 30 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.