Matematik

Hjælp til differentialligning

19. september 2014 af bocawas (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har lidt svært ved denne opgave. Nogen der har en idé?

Undersøg, om den givne funktion er løsning til den givne differentialligning. .

a) Differentialligning:

$y' = 2e^{x}+y$

Er $f(x) = e^{x}*2x$ en løsning?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Find f '(x) og undersøg, om der gælder at

f '(x) = 2e^x + f(x)

Svar #2
19. september 2014 af bocawas (Slettet)

Jeg får f'(x) til at være 2e^x.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Når man skal differentiere et produkt af to funktioner gælder der

h(x) = f(x) * g(x)

h '(x) = f '(x) * g(x) + f(x) * g '(x)

Så i dette tilfælde får vi

f '(x) = e^x * 2x + e^x * 2

Vi skal så undersøge, om dette er det samme som 2e^x + f(x):

2e^x + f(x) = 2e^x + e^x * 2x

og ja, det er det samme. Så ligningen er opfyldt, og f(x) er derfor en løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. september 2014 af mathon

brug panserformlen
og bestem den fuldstændige løsning

Svar #5
19. september 2014 af bocawas (Slettet)

Men hvordan finder du frem til, at det skal være det samme som 2e^x+f(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. september 2014 af mathon

$y' = 2e^{x}+y$

$y{\, }'-y=2e^x$ multiplicer med e^-x

$e^{-x}\cdot y{\, }'-y\cdot e^{-x}=2$ integrer på begge sider mht x

$\int \left (e^{-x}\cdot y{\, } \right )'dx=\int 2dx$

$e^{-x}\cdot y=\left (2x+C \right )$

$y=e^{x}\cdot \left (2x+C \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Differentialligningen siger

y' = 2e^x + y

Opgaven går så ud på at undersøge, om ligningen gælder, når vi sætter f(x) ind på y's plads.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. september 2014 af mathon

kontrol
$y{\, }'=e^x\cdot (2x+C)+e^x\cdot 2$

$y{\, }'=y+2e^{x}=2e^x+y$

Svar #9
19. september 2014 af bocawas (Slettet)

Mange tak skal I have for hjælpen :-)

Skriv et svar til: Hjælp til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.