Matematik

Differentation

19. september 2014 af overkontroversiel - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen

Kan jeg få hjælp til at differentiere denne funktion

$f(x)=\sqrt{x}^{\sqrt{x}}e^{x^{2}}$

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. september 2014 af LeonhardEuler

Tag ln op begge sider af lighedstegnet

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. september 2014 af LeonhardEuler

$\textup{ln}(y)=\textup{ln}\left (\sqrt{x}^{\sqrt{x}} e^{x^{2}} \right )$

$\textup{ln}(y)=\textup{ln}\left (\sqrt{x}^{\sqrt{x}} \right ) +\textup{ln}\left ( e^{x^{2}} \right )=\frac{1}{2}\sqrt{x}\cdot \textup{ln}\left (x \right ) +\textup{ln}\left ( e \right )\cdot x^{2}$

$\textup{ln}'(y)=\left (\frac{1}{2}\sqrt{x}\cdot \textup{ln}\left (x \right ) + x^{2} \right ) \right )'$

$\frac{1}{y}y'=\left (\frac{1}{2}\sqrt{x}\cdot \textup{ln}\left (x \right ) + x^{2} \right ) \right )' \Leftrightarrow y'=\left (\frac{1}{2}\sqrt{x}\cdot \textup{ln}\left (x \right ) + x^{2} \right ) \right )' \cdot y$

Udfør differentationen og substituer y med forskriften for y.

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at

(√x)^√x = e^{(√x)·ln(√x)} = e^{(√x)·(1/2)·ln(x)}

Benyt så regler for differentiation af et produkt og af en sammensat funktion.

Svar #4
21. september 2014 af overkontroversiel

Tak for hjælpen begge to!

Skriv et svar til: Differentation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.