Matematik

Svært matematik

19. september 2014 af 123434 - Niveau: B-niveau

Opgave 1

For en bestemt E. coli bakterie gælder en sammenhæng af formen

log(y)=0,018x + 4,7

hvor x er tiden i minutter, og y er antallet af bakterier.

Til hvilket tidspunkt er antallet af bakterier 80.000?

Min løsning

log(80.000)=0,018x+4,7

log(80.000)-4,7=0,018x

0,20=0,018x

x=11

Efter 11 minutter er antallet af bakterier 80.000

Sammenhængen mellem x og y kan også skrives på formen y = b · ax.

Bestem tallene a og b.

Jeg har ingen ide om, hvordan man kan omskrive til formlen y=b*ax

Opgave 2

Funktionen f er givet ved f(x)=6x²+2/x

F er en stamfunktion til f, og der gælder, at F(1) = 8.

Bestem F(x).

Min løsning

2/x omskrives til x^-2

F(x)=(6*x²⁺¹)/(2+1)+(x^-2+1)/(-2+1)=2x³-x^-1+k

-x^-1 kan omskrives til -1/x

F(x)=2x³-1/x+k

F(1)=2*1³-1/1+k=8

k=7

F(x)=2x³-1/x+7

Opgave 3

En funktion f er givet ved

f(x)= x^2-4√x

Bestem f '(x).

x² integreres til 2*x^2-1=2x

4√x integreres til 4x^1/2

f'(x)=-4x^1/2+2x

Opgave 4

Funktionen f er givet ved

f(x)=√x-In(x)-1/2 x>0

a) Bestem f '(x).
b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1, f(1)).
c) Bestem monotoniforholdene for f, og funktionens minimumsværdi.

Min løsning

Jeg omskriver √x=x^1/2

x^1/2=1/2*x^1/2-1=1/2x^-0,5

In(x) bliver til 1/x

-1/2 bliver til 0

f'(x)=1/2x^-1/2+1/x

f(1)=1/2

f'(1)=3/2

y=3/2*(x-1)+1/2

y=3/2x-3/2+1/2

y=3/2x-1

Hvordan kan jeg gøre det

I en andengradsligning indgår ax² og det gør der ikke i min. Hvordan finder man f'(x)=1/2x^-1/2+1/x=0

Jeg har på fornemmelsen, at der indgår fejl i mine besvarelser.

Kan I se, hvor det går galt

Tusind tak og god weekend til alle.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Opg 1. a) Du skal lade være med at runde af i mellemregningerne.

b) Hvis log(y) = 0,018·x + 4,7 er y = 10^4,7 · (10^0,018)^x .

Opg 2. 2/x er ikke lig med x^-2 , men med 2·x^-1 . Stamfunktionen er ikke korrekt.

Opg 3. Det er ikke korrekt differentieret. Benyt (xⁿ)' = n·x^n-1 og √x = x^1/2 .

Sjovt nok differentierer du √x korrekt i Opg 4.

Opg 4. a) Det er ikke korrekt differentieret. Du skifter pludselig fortegn på ln(x).
b) Tangentligningen er derfor forkert.
c) Man løser ligningen f '(x) = 0 , x > 0, hvilket giver en simpel ligning i √x .

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2014 af Heptan

4.a

f'(x) = 1/2x^-1/2-1/x

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september 2014 af mathon

Opgave 2

Funktionen f er givet ved f(x) = 6x²+ 2/x x ≠0

F er en stamfunktion til f, og der gælder, at F(1) = 8.

Bestem F(x).

$F(x)=\int \left (6x^2+\frac{2}{x} \right )dx=2x^3+2\cdot \ln(\left | x \right |)+k$

$F(1)=8=2\cdot 1^3+2\cdot \ln(\left | 1 \right |)+k$

$F(x)=2x^3+2\cdot \ln(\left | x \right |)+6$

8=2+k

k=6

Svar #4
20. september 2014 af 123434

1 a)

log(80.000)=0,018x+4,7

log(80.000)-4,7=0,018x

x=(log(80.000)-4,7)/0,018

x=11,2827 min

Svar #5
20. september 2014 af 123434

f(x)=√x-In(x)-1/2

f'(x)=1/2x^-1/2-1/x

f(1)=1/2

f'(1)=-1/2

y=-1/2*(x-1)+1/2

y=-1/2x+1/2+1/2

y=-1/2x+1

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2014 af mathon

opgave 4

a)
$f{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x}=0$

$\frac{\sqrt{x}}{2}-1=0$

$\sqrt{x}-2=0$

$\sqrt{x}=2$

x=4

Svar #7
20. september 2014 af 123434

Tusind tak,

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. september 2014 af mathon

opgave 4

b)
indsæt i tangentligningen

y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o) med x_o = 1

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. september 2014 af mathon

opgave 4

      c)
                 monotoniintervallerne
                 er
                            ]0;4[     og     ]4;∞]

bestem fortegnsvariationen for f '(x) 0 disse intervaller
og konkluder monotoniforholdene.

Skriv et svar til: Svært matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.