Matematik

Implicit differentiation.

20. september 2014 af Tryllex (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Studieportalen.

Sidder fast i denne opgave og ved ikke lige hvordan jeg løser den da den er en del anderledes fra de eksempler vi har løst.

Antag at y er en differentiabel funktion i x, der opfylder ligningen
x^2-3xy+y^3=7

find y' og y'' i punktet (x,y)=(4,3)

Vi kommer frem til svaret 
-2x+3y/3y^2-3x men er lidt i tvivl om hvordan vi kommer videre, og om det egentlig er svaret.

Svaret skulle gerne være f' men hvordan vi kommer frem til y'' er så stadig en gåde.

Håber i vil give nogle hints.


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2014 af mathon

               f(x,y)=x^2-\left (3x \right )y+y^3-7  

              \frac{\partial f}{\partial y}=y{\, }'(x,y)=0-3x+3y^2=-3x+3y^2
                           y{\, }'(4,3)=-3\cdot 4+3\cdot 3^2=-12+27=15

              \frac{\partial ^2f}{\partial y^2}=y{\, }''(x,y)=6y
                           y{\, }''(4,3)=6\cdot 3=18

og
               f(4,3)=4^2-\left (3\cdot 4 \right )\cdot 3+3^3-7=0  
   dvs
                x^2-\left (3x \right )y+y^3=7
           


Svar #2
20. september 2014 af Tryllex (Slettet)

Vi havde nogle eksempler fra vores matematik undervisning, at svaret ville komme ud i en brøk. hvor man så kunne sætte kordinaterne ind.

Vil du måske komme med lidt forklaring, da vi var sikre på vi skulle bruge produkt regler, implicit differentiering, lave y om til f(x) og alt muligt.


Svar #3
21. september 2014 af Tryllex (Slettet)

bump. er stadig lidt i tvivl hvilken måde er rigtig.


Skriv et svar til: Implicit differentiation.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.