Matematik

Overføringsfunktion for det lineære system

20. september 2014 af ab19888 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Håber nogen kan rette følgende. Jeg er nemlig i tvivl, om det er regnet korret.

Jeg skal finde overføringsfunktionen for det lineære system:

$\left \{ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} \right. = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{smallmatrix}\bigr) x(t) + \binom{0}{-1} \mu (t)$

$\left \{ \right.y(t) = 2x_{1} (t)-x_{2} (t)$

- Jeg gør så følgende:

$A-sI = \bigl(\begin{smallmatrix} 1-s & 0 & \\ 1 & 1-s & \end{smallmatrix}\bigr)$

Hvoraf:

$det (A-sI) = (1-s)(1-s) = s^{2}-2s+1 = (s-1)(s-1)$

Så benytter jeg følgende formel:

$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \bigl(\begin{smallmatrix} d & -b & \\ -c & a & \end{smallmatrix}\bigr)$

Får jeg, at når s≠1, da er :

$(A-sI)^{-1} = \frac{1}{(s-1)(s-1)} \bigl(\begin{smallmatrix} 1-s & 0 & \\ -1 & 1-s & \end{smallmatrix}\bigr)$

Overføringsfunktionen er så:

$H(s) = -\binom{2}{-1} \frac{1}{(s-1)(s-1)} \bigl(\begin{smallmatrix} 1-s & 0 & \\ -1 & 1-s & \end{smallmatrix}\bigr)\binom{0}{-1}$

$H(s) = -\frac{1}{(s-1)(s-1)} \binom{2}{-1} (-1+1s)$

$H(s) = \frac{1-s}{(s-1)(s-1)}$

Er det korrekt?

Svar #1
20. september 2014 af ab19888 (Slettet)

Ingen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2014 af MarieFab (Slettet)

jeg har lavet samme opgave, men ikke fået det resultat du har fået. jeg oploader et eksempel. brug det og fortæl mig hva du får

Vedhæftet fil:eksempel.png

Svar #3
21. september 2014 af ab19888 (Slettet)

Jeg har prøvet, men får stadig svaret til

$H(s) =\frac{1-s}{(s-1)(s-1)}$

Hvad får du det til?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du kan ikke gange søjlevektoren

$\begin{pmatrix} 2\\ -1 \end{pmatrix}$

på fra venstre på en (2×1) matrix. I stedet har man

$H(s)=-\begin{pmatrix} 2 & -1 \end{pmatrix}\frac{1}{(s-1)(s-1)}\begin{pmatrix} 1-s &0 \\ -1 & 1-s \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0\\ -1 \end{pmatrix}\newline\newline =\frac{1-s}{(s-1)(s-1)}=\frac{1}{1-s}$

Svar #5
22. september 2014 af ab19888 (Slettet)

Okay, jeg er med.

Hvad så, hvis jeg skal finde det stationære svar på påvirkningen $\mu (t)= sin 2t$

Er det laplace, jeg skal bruge? Eller hvordan.

Skriv et svar til: Overføringsfunktion for det lineære system

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.