Spænding i en snor

Der kommer lige et frit legeme diagram for snoren her også :) 

Har prøvet at definere snorens spænding ud fra de krafter der virker på klodsen. Jeg er kommet frem til at

∑F_x = m*a_x = w * sin(30) - T
Er der nogen der kan fortælle mig om der er nogenlunde rigtigt?

Isolerere selvfølgelig bare T:
T = m*a_x - w * sin(30)

Jeg ville også gøre det  samme som #2 

Kan man ikke sige, at klodserne skal have samme acceleration? Så man får

a_A = (m_Ag*sin(30) -T)/m_A =

a_B = (T - m_Bg*sin(53,1))/m_B

Så man får

(m_Ag*sin(30) -T)/m_A = (T - m_Bg*sin(53,1))/m_B  <=>

g*sin(30) -T/m_A = T/m_B -g*sin(53,1)  <=>

T(1/m_B + 1/m_A) = g*sin(30) + g*sin(53,1)  <=>

T = g*(sin(30) + sin(53,1))/(1/m_A + 1/m_B)

eller hvad?

#3 Skide godt! Så kan det da heller ikke være helt ved siden af ;) Tak for input!

#4 Kan godt være det bare er mig, der har stirret mig blind på det her, men jeg kan umiddelbart ikke se hvordan det rent matematisk giver mening? (Det har været en laaang fysik aften :D )

Jeg har prøvet at lave en tegning. Så vidt jeg kan se har man:

Snoretræk = ½·(F₁' + F₂') = ½·{F₁ · sin(30,0º) + F₂ · sin(53,1º)} = ½·{100 kg · 9,8 m/s² · sin(30,0º) + 50 kg · 9,8 m/s² · sin(53,1º)} = ½·(980 N · 0,5 + 490 N · 0,8) = 441 N

Snoretrækket må være gennemsnittet at den kraft de to legemer trækker med i snoren. Tag f.eks. et lod på 1 kg, der hænger lodret ned fra et ophængningspunkt i loftet. Snoretrækket i det må være 1N. Tag derpå to lodder, der hænger lodret ned og er forbundet med en snor over en talje. Her fungerer det ene lod som ophængningspunkt for det andet og snoretrækket må derfor stadig være 1N dvs. gennemsnittet af kraften fra fra hvert lod på snoren.

Jeg tror at ovenstående er forkert; sæt nu den ene klods vejer nul gram, så er der ikke noget træk, i så fald er gennemsnittet ikke det rigtige. Svaret er snarere den mindste kraft, der påvirker snoren. Man har:

F1' = F1 · sin(30,0º) = 100 kg · 9,8 m/s2 · sin(30,0º) = 980 N · 0,5 = 490N

F2' = F2 · sin(53,1º) = 50 kg · 9,8 m/s2 · sin(53,1º) = 490 N · 0,8 = 392N

Dvs. snoretrækket er min{F1',F2'} = 392N

Indekser venstre system ved A, og højre ved B:

Jeg vil så mene, at man sætter systemet op, idet man fastholder systemet med en finger på snoren i øverste punkt. Der findes så kræfterne:

F_A = -9.82m/s² * 100kg * sin 30º = -491N  ( mod højre )

F_B = 9,82m/s² * 50kg * sin 53,1º ≈  392,6N  ( mod højre )

Resulterende kraft, F = 392,6N - 491N = -98,4N

Man slipper snoren: Denne kraft skal accelerere masserne M_A + M_B = 150kg

Acceleration af samlet system:  a = F / 150kg = -0,656m/s²   ( mod højre )

Man opstiller så ligevægten ( test ):

-491N + 0,656m/s² * 50kg + 392,6N + 0,656m/s² * 100kg = -458,2N + 458,2N = 0     ( ligevægt ! )

Så snorkraft = 458,2N   

Tja, det var så min mening       :)

#0:  Ad #8:  Og undskyld, at jeg måtte anskueliggøre opgaven ved et facit:  Det ville være mere omstændeligt uden talmæssige mellemregninger ( bl.a. test af ligevægt ).

Jeg er enig i at accelerationen skal tælles med, men har en lidt anden måde at se det på. Snoretrækket er den kraft, man skal trækket med i snoren for at give den lille klods samme acceleration, som systemet har. Systemets acceleration er, som du siger, 0,65 m/s², men den skal efter min mening ganges med massen af den lille klods, og denne kraft skal lægges til tyngdekraftens virkning på klodsen, dvs.

Snoretræk = 392 N + 50 kg · 0,65 m/s² = (392 + 32,7) N = 425 N

#10:   Der skal jo være opfyldt en ligvægtsbetingelse  ( som i #8 ).

Kan du opstille en sådan ?    ( Jeg kan så bedre se, hvad du mener ).

Lad os som i #4 sige, at begge klodser skal have samme acceleration. Dvs., man får følgende ligevægt, idet det forudsættes, at accelerationen foregår i retning af klodsen med massen m₁ (dette gør, at snoretrækket virker mod m₁'s acceleration og med m₂'s):...

Dette giver:

Jeg glemte at sige, at α₁ og α₂ er vinklerne for kræfterne på snoren i forhold til vandret.

#12:   Du har ret.  Jeg har i #8 byttet rundt på masserne i ligevægtsligningen, der egentlig var ment som en test, men jo også blev brugt til at beregne T.   Jeg har skrevet:

Man opstiller så ligevægten ( test ):

-491N + 0,656m/s² * 50kg + 392,6N + 0,656m/s² * 100kg = -458,2N + 458,2N = 0     ( ligevægt ! )

Der skal byttes rundt på grøn og gul masse, hvorefter resultatet bliver: -425,4N + 425,4N = 0

Morale:  Husk at "skifte kasket", når du går fra udvikling/udregning til test. Disse skal holdes adskilte.