Matematik

Integration

20. september 2014 af 8700ralf (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej ! jeg skal integrer dette udtryk, således at jeg får et andet.

$\int_{- \pi}^{\pi} \cos{mt} \cos{ \lambda t} dt =-2 \frac{(-1)^m \lambda \sin{ \pi \lambda})}{m^2-\lambda^2}$

Jeg bliver givet et hint om at tage summen af cos(u+v)=cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v) og cos(u+v)=cos(u)cos(v)+sin(u)sin(v)

det får jeg til at give 2cos(u)cos(v)

$2\int_{0}^{\pi}\cos mt \cos \lambda t dt =\int_{0}^{\pi}\cos mt \cos \lambda t dt +\int_{0}^{\pi}\cos mt \cos \lambda t dt$

er dette korrekt?? hvis ja, så begynder jeg at få problemer hvad integrationen angår. Her får jeg det hele til at give nul, og det ved jeg ikke passer!

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. september 2014 af peter lind

nej Der gælder 2*cos(u)*cos(v) = cos(u+v)+cos(u-v)

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Af de to udtryk

cos(u+v) = cos(u)cos(v) - sin(u)sin(v)

cos(u-v) = cos(u)cos(v) + sin(u)sin(v)

finder man

cos(u)·cos(v) = (cos(u+v) + cos(u-v))/2

Man får da

_-π∫^π cos(mt)·cos(λt) dt = (1/2) · _-π∫^π cos((m+λ)t) dt + (1/2) · _-π∫^π cos((m-λ)t) dt

= (1/2) · 1/(m+λ)·(sin((m+λ)π) - sin(-(m+λ)π))

+ (1/2) · 1/(m-λ)·(sin((m-λ)π) - sin(-(m-λ)π))

Svar #3
20. september 2014 af 8700ralf (Slettet)

Tak skal i have, det var lige det jeg skulle bruge for at komme i mål! :)

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.