Matematik

bevis

20. september 2014 af MarieFab (Slettet) - Niveau: A-niveau

hvordan kan man bevise det her: 

betragt differentialligningen,

        x' = A x + b μ .

Sæt μ(t) := est og antag at det(A − sI\neq 0. Lad endvidere x0 være en vektor, og sæt

        x(t) = x0est.

Vis at x(t) er løsning til differentialligningen hvis og kun hvis

        x0 = −(A − sI)−1b.


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Antager man, at x(t) = x0est er en løsning, får man ved indsættelse i differentialligningen en ligning til bestemmelse af x0 .

Antager man omvendt, at   x0 = −(A − sI)−1b kan man let vist, at så er x(t) = x0est. en løsning til differentialligningen.


Svar #2
20. september 2014 af MarieFab (Slettet)

Det forstår jeg ikke. mener du at man indsætter x0 = −(A − sI)−1b ?? i det her udtryk x(t) = x0est ???


Svar #3
21. september 2014 af MarieFab (Slettet)

??


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#2

Beviset opdeles i to dele.

1) Antager man, at x(t) = x0est er en løsning, har man ved indsættelse i differentialligningen

        s·x0est = A x0est + best ,

dvs.

        sx0 = A x0 + b

eller

        (A - sI)x0 = -b

eller

        x0 = -(A - sI)-1 b .

2) Antager man omvendt, at   x0 = −(A − sI)−1b har man

        (A - sI)x0 = -b

eller

        sx0 = A x0 + b ,

der ved multiplikation med est viser, at x(t) = x0est er en løsning til differentialligningen.


Skriv et svar til: bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.