Matematik

cosinus og sinus

21. september 2014 af annie4567 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået spørgsmålet: Hvordan bestemmer man cosinus, sinus og tangens til en spids vinkel i en retvinklet trekant( bevis) ?

Jeg ved at:

cos(v) = hosliggende katete/ hypotenusen

sin(v) = modstående katete/ hypotenusen

tan(v) = modstående katete/ hosliggende katete

Mne hvordan skal beviset være?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2014 af peter lind

Tegn en enhedscirkel samt en retvinklet trekant i første kvadrant med det ene hjørne i O. Brug reglen for ensvinklede trekanter samt definitionen på sinus, cosinus og tangens på det

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september 2014 af mathon

alment gælder cos-relationen:
$\cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

hvor specifikt for den retvinklede trekant med C = 90°
gælder c² = a² + b²
hvoraf
$\cos(A)=\sin(B)=\frac{b^2+a^2+b^2-a^2}{2bc}=\frac{2b\cdot b}{2b\cdot c}=\frac{b}{c}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2014 af mathon

$\cos(B)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

hvoraf
$\cos(B)=\sin(A)=\frac{a^2+a^2+b^2-b^2}{2ac}=\frac{2a\cdot a}{2a\cdot c}=\frac{a}{c}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2014 af mathon

samt
$\tan(A)=\frac{\sin(A)}{\cos(A)}=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{b}$

$\tan(B)=\frac{\sin(B)}{\cos(B)}=\frac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}}=\frac{b}{a}$

Skriv et svar til: cosinus og sinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.