Matematik

Differentiation

21. september 2014 af AB94 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Er ved at lave en matematik aflevering og er kommet til en opgave, som jeg ikke lige kan finde ud af. Den lyder sådan:

Find den afledte funktion g givet ved:

g(x)=ln(x^3/3+2x^5)

Håber der er en, der kan lede mig på rette vej med den, på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2014 af mathon

menes der
$g(x)=\ln\left ( \frac{x^3}{3+2x^5} \right )\; \; ?$

Svar #2
21. september 2014 af AB94 (Slettet)

Ikke helt, vedhæfter lige et billede af opgaven :-)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-09-21 kl. 16.00.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2014 af mathon

$g(x)=\ln\left ( \frac{x^2}{3}+2x^5 \right )=\ln\left ( \frac{x^2+6x^5}{3}\right )$

$g{\, }'(x)=\frac{1}{\frac{x^2+6x^5}{3}}\cdot \frac{1}{3}\cdot \left ( 2x+30x^4 \right )=\frac{3}{x^2+6x^5}\cdot \frac{1}{3}\cdot \left ( 2x+30x^4 \right )=$

$\frac{2x(1+15x^3)}{x^2(1+6x^3)}=\frac{2}{x}\cdot \frac{1+15x^3}{1+6x^3}$

Svar #4
21. september 2014 af AB94 (Slettet)

Hvordan kommer du fra

$\frac{3}{x^{2}+6x^{5}}\cdot \frac{1}{3}\cdot (2x+30x^{4})$

til

$\frac{2x(1+15x^{3})}{x^{2}(1+6x^{3})}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september 2014 af mathon

rettelse

$g(x)=\ln\left ( \frac{x^3}{3}+2x^5 \right )=\ln\left ( \frac{x^3+6x^5}{3}\right )$

$g{\, }'(x)=\frac{1}{\frac{x^3+6x^5}{3}}\cdot \frac{1}{3}\cdot \left ( 3x^2+30x^4 \right )=\frac{3}{x^3+6x^5}\cdot \frac{1}{3}\cdot \left ( 3x^2+30x^4 \right )=$

$\frac{3}{x^3+6x^5}\cdot \left ( x^2+10x^4 \right )=3\cdot \frac{x^2(1+10x^2)}{x^3(1+6x^2)}=\frac{3}{x}\cdot \frac{1+10x^2}{1+6x^2}$

Svar #6
21. september 2014 af AB94 (Slettet)

Fedt, tusind tak for hjælpen! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. september 2014 af mathon

som evt. kan reduceres til

$\frac{3}{x}\cdot \frac{\left ((1+6x^2)+4x^2 \right )}{1+6x^2}=\frac{3}{x}\cdot \left ( 1+\frac{4x^2}{6x^2+1} \right )={\color{Red} \mathbf{\frac{3}{x}+\frac{12x}{6x^2+1}}}$

Skriv et svar til: Differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.