Matematik

Kan udtrykket reduceres mere?

21. september 2014 af bummelumbumbum - Niveau: C-niveau

Jeg skal reducere udtrykket  \frac{\frac{c}{d}+\frac{d}{c}}{\frac{c}{d}-\frac{d}{c}}

Efter en masse beregninger har jeg reduceret det til \frac{c^{2}+d^{2}}{c^{2}-d^{2}}

Kan udtrykket reduceres mere? Måske til \frac{d^{2}}{-d^{2}}?


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. september 2014 af LeonhardEuler

\frac{\frac{c}{d}+\frac{d}{c}}{\frac{c}{d}-\frac{d}{c}}=\frac{\frac{c^{2}+d^{2}}{dc}}{\frac{c^{2}-d^{2}}{dc}}= \frac{c^{2}+d^{2}}{(c-d)(c+d)}     hvor  c ≠ d  og c ≠ -d og -c ≠ d og d,c ≠ 0


Svar #2
21. september 2014 af bummelumbumbum

Er det ikke rigtigt, at  \frac{c^{2}+d^{2}}{c^{2}-d^{2}}=\frac{c^{2}+d^{2}}{(c-d)(c+d)}  når (c+d)(c-d)=c^{2}-d^{2}? Hvilket af de to udtryk ville så være mest korrekt at skrive som facit på reduktionsstykket?


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2014 af LeonhardEuler

Begge er udemærket. Oftest vil jeg foretrække det i faktorer, da faktorer som regel er mere interessante.

... men igen; Det er op til dig selv. Mere interessant er, hvis du kan skrive betingelserne op, som jeg har gjort i #1.  


Svar #4
21. september 2014 af bummelumbumbum

Er årsagen til, at reglerne i #1 gælder, at hvis man brød en af reglerne, så ville man få en brøk med 0 i?

F.eks: Hvis c= 3 og d=3 ville man ende med: \frac{1+1}{1-1}=\frac{2}{0} , som ikke kan udregnes.


Svar #5
21. september 2014 af bummelumbumbum

Og hvorfor er det bedre at skrive facit i faktorer?


Brugbart svar (1)

Svar #6
21. september 2014 af LeonhardEuler

#4  : Netop! Det er korrekt forstået, at næveren ikke må give lig med 0. Bemærk at det ikke er nogen regel men nogle betingelser.

#5 : Ofte kan man sige så meget mere om faktorer - især indenfor talteori men også alle andre dele af matematikken.  Helt er simpelt  et eksempel:

Vis at m3 - m er delelig med 6 for alle hele tal m.   -  Matematisk skrevet  6 l m3 - m 

Løsning:  Vi omskriver     m3 - m = m(m2 - 12) = (m - 1)m(m + 1)

Det ses nu, at  m3 - m er produktet af tre på hinanden følgende hele tal. Derfor vil 2 og 3 hver især gå op i en af faktorerne, hvilket medfører at 2•3 = 6 går op i m3 - m


Svar #7
21. september 2014 af bummelumbumbum

#6 Mange tak for hjælpen! :D


Brugbart svar (0)

Svar #8
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#1

Hvis c ≠ -d , gælder der også -c ≠ d (og omvendt), så betingelsen -c ≠ d er unødvendig, når de øvrige betingelser angives.


Skriv et svar til: Kan udtrykket reduceres mere?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.