Punktmængde

Du skal i de 2 første og den sidste opgave bruge at |z-a| = b angiver en cirkel med centrumi a og radius b

Den 3. har du måske ikke angivet korrekt. Den er i hvert fald uklar

a)
            |z − 1 + i | = 3

           | z - (1 - i) | = 3

så i den første M1 har vi en cirkel i punktet (-1,i) med radius 3? 

og i M2 har vi en cirkel i punktet (-1, i) også? men hvad er radius der og hvorfor er måden det er skrevet på anderledes i forhold til M1? 

#3. Cirklen M1 har centrum i tallet 1 - i .

så for M2 har vi et punkt i (-1, i) ? 

Så for M2
har man cirkelskæring(erne) bestemt ved
                                                                      | z − 1 |  =  | z + i |

#6
1.Men hvordan skal jeg indtegne de to cirkler, når jeg ikke kender deres radius, og kun kender et koordinat for hver af dem?

2. Jeg kan se det samme problem i M3, for der kender jeg kun et koordinatsæt P= (-1,2)
Men jeg kender ikke radius for den cirkel.

3. Vil der altid være tale om en cirkel når man har med en punktmængde?

#7

I M2 skal bestemme de punkter, der ligger lige labgt fra de to komplekse tal z₁ = 1 og z₂ = -i . Der er tale om alle punkter på midtnormalen gennem de to punkter z₁ og z₂ .

M3: Skriv opgaven korrekt. Der mangler noget (tastefejl) i #0

3. Nej. Der findes mange andre punktmængder end cirkler.

I M1: Vi har en cirkel med radius 3 og centrum C=(1,-i)

M2: Forstår jeg stadig ikke helt. Skal jeg lave en linje fra Z1 til Z2?  

Der mangler ikke noget i M3. Jeg har også vedhæftet filen med opgaverne. Så vi har bare et punkt (1,-2)

M4: Minder den ikke lidt om M1? Vi har at i den ene cirkel i punktet (0,-3) at afstanden er mindre end 2

og i den anden i punktet  (3,-i) er afstanden mindre end 1?

#9

M₁ er cirklen med centrum i 1 - i og med radius 3.

M₂: Midtnormalen til et liniestykke AB går gennem AB's midtpunkt og står vinkelret på AB.

M₃ = { z ∈ C | Im(z) = 2·Re(z) - 1 } dvs punkterne på linien y = 2x - 1 , hvor x = Re(z) og y = Im(z) .

Mængden M₄ er fællesmængden mellem det indre af cirklen med centrum i z₁ = 3 og radius 2 , og det indre af cirklen med centrum i z₂ = 3 - i og radius 1 .

Så når der er tegner < så har man at gøre med en fællesmængde? Hvad hvis det var en løsningsmængde?
Kan man læse om de forskellige regler for hvordan man aflæse en definitionsmængde?
Jeg vil nemlig gerne forstå det fuldt ud i tilfælde af at jeg kommer op i det til eksamen.

#11

Nej. Tegnet < betyder "mindre end" og der er tale om alle punkter i cirklens indre. Når der er tale om to betingelser

         |z − 3| < 2 og |z − 3 + i| < 1

der begge skal være opfyldt, er løsningsmængden fællesmængden af løsningsmængderne for hver af de to uligheder. Fællesmængden af to mængder A og B er mængden af de punkter, der både er i A og i B.