Matematik

Differentialkvotioenter og tangenter

21. september 2014 af ulla7 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der en som kan hjælpe mig med vedhæftede opgave?


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Skærmbillede 2014-09-21 kl. 22.45.01.png 

a) Beregn f(3) og f '(3) og indsæt i tangentligningen.

b) Løs ligningen  g '(x0) = a , hvor a er tangenten t's hældningskoefficient. Vis, at punktet (x0 , g(x0)) ligger på tangenten t.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2014 af mathon

            f '(x) = 2x - 5

            f '(3) = 2·3 - 5


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2014 af mathon

            g '(x) = -4x + 13


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2014 af PeterValberg

Vedr. tangentligningen:

En ligning for tangenten til grafen for f i punktet (x0,f(x0)) kan bestemmes som:

y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2014 af mathon

hvoraf
                    y=f'(3)(x-3)+f(3)

                    y=1\cdot (x-3)+(-2)

           {\color{Red} \mathbf t}\! \! :\; \; \; y=x-5


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september 2014 af mathon

b) Løs ligningen  g '(3) = 1 , hvor 1 er tangenten t's hældningskoefficient. Vis, at punktet (3; g(3)) ligger på tangenten t

           dvs         (3,f(3))  =  (3,g(3))


Svar #7
24. september 2014 af ulla7 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg løser b)

På samme måde som opgave a bare med en anden forskrift???? eller?


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#7. Læs forklaringerne i #1 og #6.

Svar #9
25. september 2014 af ulla7 (Slettet)

Jeg forstår det virkelig ikke, vil du ikke begynde med det jeg skal gøre, så kan det være at jeg forstår det


Brugbart svar (0)

Svar #10
25. september 2014 af PeterValberg

t: y = x - 5  er en tangent til g(x) = -2x2 +13x - 23, hvis t kun har ét skæringspunkt med g
du skal altså løse ligningen:

x - 5 = -2x2 + 13x - 23

hvis der ét skæringspunkt, så er t tangent til grafen for g
hvis der er to (eller flere) eller slet ingen skæringspunkter,
så er t selvfølgelig ikke tangent til grafen for g

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #11
25. september 2014 af ulla7 (Slettet)

skal jeg bare finde x så?


Svar #12
25. september 2014 af ulla7 (Slettet)

så x = -2*2x+13-23+5 = -4x-5


Brugbart svar (0)

Svar #13
25. september 2014 af PeterValberg

#10 Nej, det er ikke korrekt, - omskrives ligningen:

x - 5 = -2x2 + 13x - 23

fremkommer en andengradsligning, som skal løses:

-2x2 + 12x - 18 = 0

hvis (og det er der) kun er én løsning, så har tangenten t kun ét skæringspunkt
med grafen for g og dermed kan du konkludere, at t også er tangent til grafen for g.
hvilket skulle vises

 \blacksquare

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #14
25. september 2014 af PeterValberg

i forlængelse af #13

Dybest set kan du nøjes med at undersøge om diskriminanten d er lig med 0
hvilket jo betyder, at andengradsligningen netop har én løsning.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #15
25. september 2014 af ulla7 (Slettet)

hvordan udregner man diskriminanten?


Brugbart svar (0)

Svar #16
25. september 2014 af PeterValberg

For andengradsligningen ax2 + bx + c = 0
kan diskriminanten bestemmes som:   d = b2 - 4ac

se video nr. 6,7,8 og/eller 9 (talt ovenfra) på denne [ video-liste ] fra FriViden.dk

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #17
25. september 2014 af ulla7 (Slettet)

så d = 122 - 4*-22*-18


Brugbart svar (0)

Svar #18
25. september 2014 af PeterValberg

Husk parenteser

d = 122 - 4·(-2)·(-18) = 0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #19
25. september 2014 af ulla7 (Slettet)

Så fordi d=0 kan jeg konkludere at t også er tangeten for grafen g(x)


Brugbart svar (0)

Svar #20
25. september 2014 af PeterValberg

Ja, se #10 og #13 hvorfor du kan konkludere det

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.