Matematik
Omskrivning af udsagn med negationer
Hej SP :)
Hvordan er det man omskriver et udsagn, der har en negation til ikke at have en negation? Hvad er det jeg skal kigge på, og gøre? Jeg forstår det ikke.
Svar #1
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man negerer hele udsagnet ved at erstatte hver kvantor med den modsatte kvantor (∀ --> ∃ , og ∃ --> ∀), og ved at negere udsagnet efter kvantorerne.
Her kan man specielt benytte, at
(p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q)
og
¬ (p ∨ q) ⇔ (¬p) ∧ (¬q)
¬ (p ∧ q) ⇔ (¬p) ∨ (¬q)
og endelig
¬(¬p) ⇔ p
Svar #2
22. september 2014 af Antho (Slettet)
Forsvinder q så? Og har den så stadig ikke en negation?
Svar #3
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Jeg ved ikke, hvad du mener med q her. Jeg angav de logiske "regneregler" der skal benyttes for at negere det aktuelle udsagn. Hvis du tænker på udsagnet
x > 0 ⇒ x = y2
som p ⇒ q , så forsvinder q da ikke. Men det er da let nok at negere udsagnet x = y2 .
Svar #4
22. september 2014 af Antho (Slettet)
Hvad er det du gør her:?
¬ (p ∨ q) ⇔ (¬p) ∧ (¬q)
¬ (p ∧ q) ⇔ (¬p) ∨ (¬q)
Du slutter af med stadig at have negationer? Skulle omskrive således at de ikke var der mere
Svar #5
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Svar #7
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man skal negere udsagnet i #1
¬(∀x ∈ R ∃ y ∈ R : (x > 0 ⇒ x = y2))
dvs.
∃x ∈ R ∀ y ∈ R : ¬(x > 0 ⇒ x = y2)
dvs.
∃x ∈ R ∀ y ∈ R : ¬(¬(x > 0) ∨ x = y2)
dvs.
∃x ∈ R ∀ y ∈ R : x > 0 ∧ ¬(x = y2)
dvs.
∃x ∈ R ∀ y ∈ R : x > 0 ∧ x ≠ y2
Svar #8
22. september 2014 af Antho (Slettet)
Hvilken regneregel er det du bruger i hvert fra trin 2?. Altså
fra trin 1-2 er det:
2-3:
Hvordan er det du får en negation mere?
Svar #9
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
I trin 2 er udsagnet blot negeret. Derefter benyttes (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q) som så negeres.
Brug de indbyggede kvantorer i LaTeX eller symbolboksen her.
Svar #10
22. september 2014 af Antho (Slettet)
i trin 3 så går negationerne ud med hinanden, og så forbliver der en negation foran Q.
Men hvilke regneregler bruger du i trin 4 og 5? Det jeg ikke se nogle steder i min bog kan lade sig gøre.
Hvordan er det du for
Jeg kan finde de symboler jeg har brug for
Svar #11
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Man skal negere et udsagn, der har formen
(p ⇒ q)
Da dette udsagn er ækvivalent med udsagnet
(¬p ∨ q)
er det dette udsagn, vi skal negere. Jeg benytter så negationsregnereglen ¬ (P ∨ Q) ⇔ (¬P) ∧ (¬Q) fra #1, så
¬(¬p ∨ q)
er altså ækvivalent med
(¬(¬p)) ∧ (¬q)
dvs. med
p ∧ (¬q)
Udsagnet på p's plads er x > 0 og det skal der ikke gøres noget ved.
Udsagnet på q's plads er q: x = y2 , der så skal negeres: ¬q: x ≠ y2 . Derfor ender vi med
x > 0 ∧ x ≠ y2
indenfor de negerede kvantorer.
Svar #12
22. september 2014 af Antho (Slettet)
Jeg har prøvet at løse den næste med samme fremgangsmåde.
Så fik jeg det her:
∃x ∈ R ∀ y ∈ R : x > 0 ∧ x ≠ y2] ∃y ∈ R ∀ x ∈ R : x > 0 ∧ x ≠ y^2
Er det korrekt?
Svar #13
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Jeg forstår ikke, hvorfor der er to afdelinger med kvantorer i dit forslag.
Man får så den sidste del af dit udsagn som det negerede udsagn:
∃y ∈ R ∀ x ∈ R : (x > 0 ∧ x ≠ y2)
Svar #15
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#14
Men det var jo ikke det samme, der kom ind to gange.
Svar #16
23. september 2014 af Antho (Slettet)
Det var fordi jeg kopirede det du skrev tidligere, da jeg ikke kunne finde tegnene, og så har jeg åbenbart glemt at slette det igen.
Svar #17
23. september 2014 af Antho (Slettet)
Vil det så sige at dette udsagn:
[∃y∈R ∀x∈R:((x=0∨x=1)⇒x=y^2] ∃y∈R ∀x∈R:((x=0∨x=1)⇒x=y^2 )
Også har samme fremgangsmåde?
De 2 andre udsagn er falske.
Svar #18
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#17
Jeg er ikke med her. Du skriver det samme udsagn to gange. Er det udsagnet, der skal negeres? Fremgangsmåden vil være helt den samme.
Svar #20
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#19
Det negeres helt efter de samme principper. Bemærk, at udsagnet
((x=0∨x=1) ⇒ x=y2)
er ækvivalent med
(¬(x=0∨x=1) ∨ (x=y2))
der så skal negeres.