Matematik

Bestem eksponentiel form

22. september 2014 af AlmostDoneO - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har fået til opgave at bestemme følgende tals eksponentielle form og er lidt blank.

$B=2-2i \sqrt{3}$ og $C=\frac{A^{6}}{B^3}$

Jeg ved at jeg skal bestemme r på formen $r =\sqrt{a^2+b^2}$ , men ved ikke helt hvordan jeg skal gøre det for disse to

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2014 af mathon

$\tan\left ( \theta \right )=\tan\left ( \theta_o +p\cdot 2\pi \right )=\frac{-2\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}$

$\theta_o +p\cdot 2\pi =\tan^{-1}\left ( -\sqrt{3} \right )=-\frac{\pi }{3}$

$\theta =\theta_o +1\cdot 2\pi=\frac{5\pi }{3}\; \; i\; intervallet\; \; [0;2\pi [$

hvoraf
$2-{\color{Red} \mathbf i}\cdot 2\sqrt{3}=4\cdot e^{{\color{Red} \mathbf i}\cdot \frac{5\pi }{3}}$

Svar #2
22. september 2014 af AlmostDoneO

Okay, det giver mening, men hedder

eller?

Svar #3
22. september 2014 af AlmostDoneO

$r=\sqrt{2^2-2\sqrt{3}^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2014 af fred27 (Slettet)

Du skal bruge svaret fra A og B.

Altså A=√3+i på rektangulær form og på eksponentiel form 2e^iπ/6
og B=2-2i√3 og omregnet til eksponentiel form 4e^iπ/3

Hvilket giver C=(2eiπ/6)^{^6}/ (4eiπ/3)³da C=A⁶/B³
Og da (e^x)ⁿ=e^xn har vi at C=2/4.
C mangler så lige at blive omskrevet til eksponentiel form.

Svar #5
22. september 2014 af AlmostDoneO

Okay tak for hjælpen, det hjalp meget for at løse C :)

men er min r formel for b rigtig, eller har jeg skrevet den forkert op?

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r=\sqrt{2^2+\left (-2\sqrt{3} \right )^2}=\sqrt{4+2^2\cdot \left ( \sqrt{3} \right )^2}=\sqrt{4+4\cdot 3}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. september 2014 af fred27 (Slettet)

Ja som #6 skrev.

Svar #8
22. september 2014 af AlmostDoneO

Hedder den eksponentielle form så $e^i\frac{2\pi }{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. september 2014 af mathon

A er ikke oplyst

men
$B^3=\left ( 4\cdot e^{i\cdot \frac{5\pi }{3}+p\cdot 2\pi } \right )^3=4^{3}\cdot e^{i\cdot \left (5\pi +p\cdot 6\pi \right )}=64\cdot e^{i\cdot 5\pi } \; \; \; f\! or\; p=0$

$64\cdot e^{i\cdot 5\pi }=64\cdot e^{\pi}\cdot e^{4\pi }=64\cdot e^\pi \cdot 1=64\cdot e^\pi =-64$

Svar #10
22. september 2014 af AlmostDoneO

$A=\sqrt{3}+i$ har jeg fået på eksponentiel form til $2e^i\frac{\pi }{6}$ , hvor $C=2e^i\frac{\pi }{6}+p2\pi$ $C=\frac{(2e^i\frac{\pi }{6}+p2\pi)}{4e^i\frac{5\pi }{3}+p2\pi }$ ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. september 2014 af fred27 (Slettet)

#8
Har jeg ret i at A er oplyst i din opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. september 2014 af fred27 (Slettet)

#8

Jeg har selv lavet en fejl, da jeg har overset at brøkken kommer til at hedde 2⁶/4³ og ikke 2/4 :)
Så C=1

Svar #13
22. september 2014 af AlmostDoneO

$A=\sqrt{3}+i$ har jeg fået på eksponentiel form til $2e^i\frac{\pi }{6}$ , hvor $C=\frac{(2e^i\frac{\pi }{6}+p2\pi)^6}{(4e^i\frac{5\pi }{3}+p2\pi)^3}$ ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. september 2014 af mathon

$A=2\cdot e^{i \left ( \frac{\pi }{6}+p\cdot 2\pi \right )}$

Skriv et svar til: Bestem eksponentiel form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.