Matematik

Differentialligning med graf.

22. september 2014 af LolLars (Slettet) - Niveau: A-niveau

Se vedhæftede billede.

Finde ligningens vedhørende graf. :)

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2014 af peter lind

De to første kan du direkte integrere. Du kan også bruge at den afledede til en funktion er hældningen af tangenten


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at dy/dx angiver hældningen for tangenten til grafen i et punkt på grafen. Hvis for eksempel dy/dx = 0 overalt, er y selv en konstant.


Svar #3
22. september 2014 af LolLars (Slettet)

Tak for svar, men kan du uddybe lidt nærmere da jeg er gået helt i stå og stadig ikke helt er med i hvordan det gøres :/


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#2

Differentialligningen dy/dx = 0 har den fuldstændige løsning y(x) = k , hvor k er en konstant. Den eneste af de tre funktioner, der er konstant, er funktionen h.

Differentialligningen dy/dx = 2 har den fuldstændige løsning y(x) = 2x + k. Den eneste ikke-konstante lineære funktion er funktionen f.

Differentiallignngen dy/dx = 0,1y har den fuldstændige løsning y(x) = c·e0,1x , hvilket passer godt med, at grafen for funktionen g(x) ligner grafen for en eksponentialfunktion.


Svar #5
22. september 2014 af LolLars (Slettet)

HVordan finder du den sidste løsning(uden hjælpemidler)? :)
Ellers giver det fuldstændigt mening 


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#5

Man kan løse den ved separation af de variable

        dy/dx = 0,1·y

        (1/y) dy = 0,1 dx

        ∫ (1/y) dy = ∫ 0,1 dx

        ln(|y|) = 0,1x + k

        y(x) = c·e0,1x .


Svar #7
22. september 2014 af LolLars (Slettet)

Mange tak for hjælpen 


Skriv et svar til: Differentialligning med graf.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.