Matematik

Punktmængdens areal

22. september 2014 af majsingym (Slettet) - Niveau: A-niveau

UDEN HJÆLPEMIDLER

Grafen for funktionen f med forskriften f(x)=9-x^(2)og grafen for funktionen g med forskriften g(x)=x+3 afgrænser en punktmængde, der har et areal.
a) Skitsér punktmængden, og bestem punktmængdens areal.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs først ligningen f(x) = g(x) for at finde punktmængdens grænser i x. Hvis løsningerne kaldes a og b, er arealet da

A = _a∫^b |f(x) - g(x)| dx

Svar #2
22. september 2014 af majsingym (Slettet)

Er så dårlig til det med ligningerne, så ved ikke hvordan jeg skal løse ligningen f(x)=g(x) :-(

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Start med at skrive ligningen op:

9 - x² = x + 3

Saml alle led på den ene side:

x² + x - 6 = 0

og løs nu denne 2.-gradsligning.

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2014 af mathon

f(x) = g(x)

9 - x² = x+3

x²+ x - 6 = 0

        a = 1
        b = 1
        c = (-6)

x = ?

Svar #5
22. september 2014 af majsingym (Slettet)

Diskriminanten giver -40, så dvs. der ingen løsning er? Dette forstår jeg derfor ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Diskriminanten er ikke -40. Benyt koefficienterne korrekt:

d = b² - 4ac = 1² - 4·1·(-6) = ...

Svar #7
23. september 2014 af majsingym (Slettet)

Når ja min fejl.. Havde lige læst det forkert :-)

Svar #8
25. september 2014 af majsingym (Slettet)

Har nu regnet andengrads ligningen ud og har fået x=-3 og x=2
Skal den så sættes ind i integralet, og hvis ja hvordan?

Prøvede selv med denne formel
$a=\int_{-3}^{0}f(x)dx-\int_{0}^{2}g(x)dx$

men den giver 10, og arealet af M er 20,8, så dette kan ikke passe..

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man skal så beregne integralet

A = _-3∫² (f(x) - g(x)) dx

Punktmængden M er jo arealet mellem de to grafer.

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. september 2014 af Hippocampus (Slettet)

Det er forkerte integrationsgrænser. Benyt at nedre grænse er a = -3 og øvre grænse er b = 2

Herved er $M = \int_{-3}^{2} f(x) - g(x) dx$

Vi søger naturligvis den numeriske værdi af dette integrale, idet der er tale om et areal.

Svar #11
25. september 2014 af majsingym (Slettet)

Åh tusind tak! Nu gav det mening og det rigtige resultat!

Skriv et svar til: Punktmængdens areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.