Matematik opgaver

Opgave 1

15x -(3x-2)<(3x-4) + 4

15x-3x+2<3x-4+4

12x+2<3x

12x+2-2<3x-2

12x<3x-2

12x-3x<3x-2-3x

9x<-2

9x/9<(-2/9)

x<(-2/9)

x er mindre end (-2/9)

L=]-∞,(-2/9)[

Opgave 2

For en bestemt bloddonor gælder, at blodet bliver tappet med konstant hastighed.

Tabellen nedenfor viser, hvor meget blod der er tappet på to givne tidspunkter.

Tid (sekunder)    50    200
Blod tappet (mL) 59   238

Opstil en formel til at beregne hvor meget blod, der er tappet efter x sekunder.

Hvor meget blod bliver der tappet i minuttet?

Hvor mange sekunder går der, før der er tappet 500 mL?

(50,59) og (200,238)

(x1,y1) og (x2, y2)

a=(238-59)/(200-50)=179/150

59=179/150*50+b

177/3=179/3+b

b=-2/3

y=179/150x-2/3

f(1)=179/150*1-2/3=0,5 mL, der bliver tappet 0,5 mL blod i minuttet

500=179/150x-2/3

1502/3=179/150x

x=419 sekunder(der går ca. 419 sekunder før, at man har tappet 500 mL blod)

Opgave 3

Funktionen g er givet ved

g(x) = x^4 + 2x^3-2x^2 - 1

Bestem en ligning for tangenten t til grafen for g i punktet P(−1, g(−1)).

Der findes yderligere to tangenter til grafen for g, der har samme hældning som tangenten t.

Bestem de punkter, hvor disse to tangenter rører grafen for g. 

Min løsning

f(-1)=-4

f'(-1)=6

y=6*(x--1)+-4

y=6x+6-4

y=6x+2

Tangentligningen er y=6x+2

Ved ikke lige hvordan jeg skal finde de punkter, hvor de to tangenter rører grafen for g.

Opgave 4

Et bestemt rør skal udskiftes, og det nye rør skal kunne transportere 50 % mere væske pr. sekund.

Hvor mange procent større skal radius være i det nye rør i forhold til det gamle?

Formlen for røret V=0.63*r²

(0.63*1,5²-0,63*1²)/(0,63*1²)*100%=125%

Er der en mere smart formel, man kan bruge her?

Det ville være til stor hjælp, hvis I lige kunne kigge det igennem.

Tusind tak