Matematik

Logaritmer

23. september 2014 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogen, som kan bevise denne regneregel? :)
ln(ax) = x ln(a)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2014 af Stats

Du mener vel ln(a^x) = x ln(a)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2014 af Stats

Hvis du må bruge de øvrige regneregler så

$\ln(a^x)=x\ln(a)$

$\ln(\underbrace{a\cdot a \cdot a \cdots a}_{x \ gange})$
Regneregelen om
$\ln(b)+\ln(a)=\ln(b\cdot a)$
Anvendes

$\underbrace{\ln(a)+\ln(a)+...+\ln(a)}_{x \ gange}=x\cdot \ln(a)$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #3
23. september 2014 af Manu0407 (Slettet)

Ja, præcis! Tusind tak for hjælpen!!!

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2014 af mathon

#2 gælder kun når a er hel.

             generelt:
                               a^x er defineret
                                     a^x = e^x·ln(a)    a > 0      som ved logaritmering
                                 giver
                                                         ln(a^x) = ln((e^x)^ln(a)) = ln(a)·ln(e^x) = ln(a)·x·ln(e) = x·ln(a)

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2014 af mathon

Rettelse
#4's første linje skal være
#2 gælder kun når x er hel

Skriv et svar til: Logaritmer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.