Matematik

Integration ved substitution

23. september 2014 af PSXL - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg sidder med tre integraler, som jeg har løst, men ikke er helt sikker på, om jeg har løst dem rigtigt.

Ved 1) har jeg sagt, at
t = x^(3)-4
dt/dx = 3x^(2)
dt = 3x^(2)dx
1/3dt = dx

$1) \int x^2(x^3-4)^3dx = \int 3t^2*\frac{1}{3}dt = 3(x^3-4)*\frac{1}{3}+k$

Ved 2) har jeg sagt, at
t = sqrt(x)
dt/dx= $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

dt = -II- dx
$\frac{1}{2\sqrt{x}}dt = dx$

$2) \int \frac{sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx = \int \frac{1}{\sqrt{x}}*sin(\sqrt{x}) = \int \frac{1}{t}*sin(\sqrt{x}) * \frac{1}{2\sqrt{x}}dt = \frac{1}{2\sqrt{x}}*\frac{1}{\sqrt{x}}*-cos(\sqrt{x}) = - \frac{1}{2\sqrt{x}}*\frac{cos(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} = \frac{-0,5*cos(\sqrt{x})}{x} + k$

Ved 3) har jeg sagt, at
t = ln(x)
dt/dx = x*ln(x)-x
dt=x*ln(x)-xdx
1/x*ln(x)-x dt = dx

$3) \int \frac{cos(ln(x))}{x}dx = \int \frac{1}{x} * cos(ln(x)) = \frac{1}{x}*cos(t) * \frac{1}{x*ln(x)-x}dt = \frac{1}{x}*sin(ln(x))*\frac{1}{x*ln(x)-x} = \frac{1}{x*ln(x)-x}*\frac{sin(ln(x))}{x}+k$

Er de integreret korrekt, hvis nej, hvad/hvor gør jeg så forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ved substitution skal man substituere helt og ikke blande variablene

1) t = x³ - 4 , dt = 3x² dx , så 3 dt = x² dx .

integral = ∫ (1/3) · t³ dt = ...

2) t = √x , dt = (1/(2√x)) dx , så 2 dt = (1/√x) dx

integral = ∫ 2·sin(t) dt

3) t = ln(x) , dt = (1/x) dx

integral = ∫ cos(t) dt

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.