Besselfunktion

Der er skrevet tykke bøger om Besselfunktioner. Hvilken information søger du?

#1

Jeg skal vise, at J_n(x) for store værdier af x kan tilnærmelsesvis skrives som: J_n(x) = A_nx^-1/2 cos(x + φ)

For at kunne vise det, har jeg sat J_n(x) = A_nx^-1/2F_n(x) ind i Bessels differentialligning:

y'' + 1/x · y' + (1 - n²/x²)y = 0

hvorefter jeg har udnyttet, at x >> n, hvilket har givet mig F_n''(x) + F_n(x) = 0

Denne her differentialligning har løsningen F_n(x) = Acos(x) + Bsin(x) og dermed:

J_n(x) = A_nx^-1/2(Acos(x) + Bsin(x)), som ikke er det resultat jeg ledte efter. Kan du se problemet?

#2

Du kan jo skrive Acos(x) + Bsin(x) som C·cos(x+φ) .

#3

Det har du da helt ret i. Tak for det.

Ved du i øvrigt, om Besselfunktionerne af 2. art, f.eks. Y₀(x), Y₁(x) og Y₂(x) er defineret indenfor x = 0 ± 1? Jeg synes ikke, at jeg kan få plottet funktionsværdierne. Det ser ud som om, at grafen slutter brat ved x ≈ 1.

#4

Besselfunktionerne af 2. art er defineret for x > 0. Der er en singularitet ved x = 0.

Se http://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionoftheSecondKind.html

#5

Der må være en fejl i min kode så. Har du forstand på Matlab?

#6

Ikke specielt. Måske er det dine plottegrænser, der skal justeres?

#7

Det er løst nu. Tak. :-)