Matematik
Mål
Lad (X,A,µ) være et målrum, og antag
Jeg skal nu vise at
Jeg tænker at jeg skal definere
Dette er en aftagende følge da
Kan jeg heraf konkludere at ?
Svar #1
26. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Der gælder, at μ(Aj) ≥ 0 , og da rækken ∑∞j=1 μ(Aj) er konvergent, må der gælde μ(Aj) → 0 for j → ∞ .
Sætter man Bk = A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ Ak , har man μ(Bk) ≤ min(μ(A1),μ(A2),...,μ(Ak)) . Da μ(Aj) → 0 , må der også gælde, at μ(Bk) → 0 for k → ∞ .
Svar #2
26. september 2014 af ma1908 (Slettet)
Mange tak!
Jeg skal også vise, at
Kan du måske komme med et hint?
Svar #3
26. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det følger jo så af uligheden i #1
μ(Bn) ≤ min(μ(A1),μ(A2),...,μ(An))
hvoraf
n·μ(Bn) ≤ n·min(μ(A1),μ(A2),...,μ(An)) ≤ μ(A1) + μ(A2) + ... + μ(An) = ∑nj=1 μ(Aj)
Svar #4
27. september 2014 af Materfabb (Slettet)
I opgave c) skal man vise at
Men er det ikke stortset det samme som vi lige har gjort i b) ??
Hvordan skal man ellers vise ovenstående?
Svar #7
30. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man har så
da rækken ∑∞j=1 μ(Aj) er oplyst at være konvergent.
Svar #8
30. september 2014 af Materfabb (Slettet)
Ja det kan jeg godt se, men i opgave d) skal man bruge svarene fra de forrige opgaver, opgaven ser således ud:
Så hvordan løser jeg denne opgave?
Svar #9
30. september 2014 af Materfabb (Slettet)
Og hvordan ved vi at rækken er konvergent i c'eren?
Svar #11
01. oktober 2014 af Materfabb (Slettet)
Ah ja, tænkte på kontinuitet.
Og hvordan løser man så d)?
Skriv et svar til: Mål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.