Matematik

Fuldstændig reel løsning

28. september 2014 af lufthansa (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har følgende differentialligning

${x}'''+(\alpha +\beta ){x}''+(1+\alpha \beta ){x}' = u(t), hvor u(t) = sin(t)$

jeg skal vise at den fuldstændige reelle løsning er

$x(t) = c_{1}+c_{2}e^{at}cos\left ( \omega t \right )+c_{3}e^{at}sin(\omega t) + Acos(t)+Bsin(t)$

og bestemme a,ω, A og B, ved at bruge u(t) = sin(t) og overføringsfunktionen

$H(s)=\frac{1}{s^{3}+(\alpha +\beta )s^{2}+(1+\alpha \beta )s}$

De tre første led tyder på en rod = 0 og så en kompleks rod. Hvordan finder jeg en kompleks rod udfra ligningen ? Og hvordan bruger jeg overføringsfunktionen i opgaven ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2014 af peter lind

Det er nemmere at beregne x'.x'' og x''' og sætte det ind i differentialligningen. Det giver en ligning i t, som skal holde for alle værdier af de ubekendte

Svar #2
28. september 2014 af lufthansa (Slettet)

Ja, men det må jeg ikke. Jeg skal gøre det på en anden måde.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2014 af peter lind

Hvad mener du med en overføringsfunktion ?

Er det en Laplace transformation ?

Svar #4
28. september 2014 af lufthansa (Slettet)

Overføringsfunktionen er H(s) funktionen. Det er ikke en Laplace transformation, det er i hvert fald ikke nævnt i lærebogen noget sted.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2014 af peter lind

Hvad er en overføringsfunktion ?. Jeg har ikke mødt det navn tidligere ?

Svar #6
28. september 2014 af lufthansa (Slettet)

en overføringsfunktion, er en funktion der beskriver systemets generelle opførsel, uafhængigt af den valgte funktion u.

I tilfældet hvor u f.eks. beskriver en kraft virkende på et system, kan man uddrage generelle konklusioner om systemets opførsel, og herefter vælge u passende. Citat min lærebog

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2014 af peter lind

Den slags almene betragtninger siger mig ikke noget

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. september 2014 af peter lind

Se http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform Specielt Properties and theorems Har det noget med sagen at gøre ?

Svar #9
28. september 2014 af lufthansa (Slettet)

nej desværre. Jeg har brugt den i opgaver til at finde en partikulær løsning hvis u(t) = sin(t). Bruge imaginær delen og gange H(s)e^it og finde en løsning. Men jeg kan ikke se hvordan jeg skal bruge den i denne opgave som teksten i opgaven siger

Skriv et svar til: Fuldstændig reel løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.